- 主题:对于任意n，1+1/2+1/3+……1/n不是整数？
很容易证明吧。任意一个n（不抬杠，大于1），必有一个小于等于n的最大素数p。
然后除了这个1/p，其他所有项的和设为m/n，m，n互质，可以知道n不含p的因子（通分时质因数只有小于p的），所以m/n加1/p必然不是整数。
事实上，这个结论可以推广到调和级数的任意连续一段上，证明方法相同。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 任意的n大于等于2，这个有没有比较简明的证明呢？
: 比较容易看懂的？
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我有提到过？不知道你为啥会这样问。
对了，我这里n选取重复了，第二个m/n改成a/b好了。p和b互质，p小于等于n
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 为什么p平方一定大于等于n呢？
: 【 在 maruko 的大作中提到: 】
: : 很容易证明吧。任意一个n（不抬杠，大于1），必有一个小于等于n的最大素数p。
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哈哈哈哈哈，没想到这一层，没有质数要单独拎出来说，证明起来还不那么简单，我觉得可能要用到伯特兰——切比雪夫定理
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 怎么推广到任意连续一段上
: 比如1/9+1/10,你找到的是质数7
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嗯，对滴，你比我想的多一层，我推广得太随意了
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 因为你通分的时候可能有1/p^2,如果没有p的平方大于n
: 所以需要用到一个经典结论:
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