- 主题:pai、e是无理数，如何证明的？
e的证明我喜欢魏尔斯特拉斯的版本，随之π的证明就是显而易见因为只有超越数的超越数次方才可能是代数数
【 在 one23 的大作中提到: 】
: 解决此一问题的关键步骤是埃尔米特(Hermite)在1873年证明了e的超越性②。他未能证出π的超越性。这件事是由林德曼在1882年完成的③
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FROM 106.121.104.*
e^iπ==-1 代数数
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 什么意思
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修改:HakenHok FROM 106.121.70.*
FROM 106.121.70.*
所以 iπ是超越数，前提是e的代数次幂是超越数
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: iπ算啥数？
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修改:HakenHok FROM 106.121.186.*
FROM 106.121.70.*
对这就是林德曼-魏尔斯特拉斯定理，参见GTM167 P133（只是e指数）
【 在 spioner007 的大作中提到: 】
: 后面是个定理吗？
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修改:HakenHok FROM 106.121.186.*
FROM 106.121.70.*
GTM167 P133 林德曼-魏而斯定理，表明在有理数域代数不相关（只是e指数）
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 怎么证明超越数的（根号2）次方是超越数呢
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修改:HakenHok FROM 106.121.186.*
FROM 106.121.70.*
确实不是普遍成立只针对e指数，不过这么看超越数跟超越数也有着本质区别比如e和你刚才说的那个有代数数表示的超越数（整数的代数无理次幂）
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 这个不行吧，设a=2^(根号2)，这个超越数的某个代数数次幂是整数
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FROM 106.121.186.*