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snnn (cm) 于 (Sun Jan 12 07:28:02 2025) 提到:
题目:
有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
问这个数字是几. 答案是:2100010006
那么,这个数字是如何被找到的?如何证明这是唯一的答案呢?
下面是我的解答.
解法1：
假设这个数字从左到右每一位分别是: a_1,a_2,a_3,a_4, ..., a_9, a_0. 即 a_i 代表有几个i.
那么显然有 a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_9 +a_0 = 10 ,
且 a_1 +2*a_2 + ... 9*a_9 = 10
且 a_i >= 0 (i= 0,...9)
如以上面的例子:a_1=2, a_2=1, a_6=1, a_0=6. 2+1+1+6=10. 2*1 + 1*2 +1*6 = 10
显然, 最后一位a_0不可能是0. 因为它代表这个数字有0个0, 这与最后一位是0矛盾.
那么, 我们先从这个角度考虑: 把10写成几个自然数的和,有哪些可能性?
比如:
10 = 9+1
10 = 8+2
10 = 8+1+1
10 = 7+3
...
10 = 4+3+2+1
...
下面我要证明: a_1到a_9这9个数字中至少有6个是0. 即, a_0 >=6.
我们可以用反证法. 假如不是这样. 比如,假设a_0<=4, 那么a_1,a_2, ..., a_9 这9个数字当中就至少有5个非0的数字. 它们是不可能满足a_1 +2*a_2 + ... 9*a_9 = 10这个条件的.因为5个不同的个位数(大于等于1且小于等于9)相加必定大于10 . 4个数是有可能的,比如1+2+3+4=10. 但是呢,这样就意味着有5个0, 那么a_0=5.那么a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_9 +a_0 = 15. 所以a_0 = 5也不行. 所以a_0 >=6.
由a_0 >=6以及a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_9 +a_0 = 10可得 a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_9 <= 4 . 几个正整数加起来小于等于4, 那么只有很少几种可能性:
1 (即 a_1, a_2,..., a_9之中只有一个数字是1, 其他都是0)
1+1 (即 a_1, a_2,..., a_9之中只有两个个数字是1, 其他都是0)
1+2 (即 a_1, a_2,..., a_9之中只有一个1和一个2, 其他都是0)
1+1+2 (即 a_1, a_2,..., a_9之中只有两个1和一个2, 其他都是0)
2+2 (即 a_1, a_2,..., a_9之中只有两个2, 其他都是0)
一共对应5个不同的数字. 于是很快可以验证出只有1+1+2可以满足条件.即a_1=2, a_2=1.
解法2：暴力枚举
组合数学有个经典问题叫partition int：给定一个自然数n，把它分解成几个比n更小的自然数的和，比如5=3+1+1。
假如n等于10，这个问题最多只有42个解。也就是说，原问题的解只能是这42个解中的一个。
把这42个解拿来挨个count一遍就行了。
有 1 位用户评价了这篇文章：
[+5] beet:
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Norman (性别男，爱好女！) 于 (Sun Jan 12 21:12:25 2025) 提到:
你是知道答案后倒推的吗
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Questioner (Questioner) 于 (Sun Jan 12 21:38:55 2025) 提到:
哪个一年级小朋友能做出来？
【 在 snnn (cm) 的大作中提到: 】
: 题目:
: 有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
: 问这个数字是几. 答案是:2100010006
:
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iKC (关山阵阵苍) 于 (Sun Jan 12 22:03:33 2025) 提到:
刚刚带一年级小娃试了一下
小朋友直觉上来就是1000000000
然后我们根据题意逐步修改为
1000000008→1000000108→
2000001007→2100010006
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 题目:
: 有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
: 问这个数字是几. 答案是:2100010006
:
: 那么,这个数字是如何被找到的?如何证明这
: ..................
发自「今日水木 on DCO-AL00」
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snnn (cm) 于 (Mon Jan 13 01:04:38 2025) 提到:
是,我是写了个程序弄得
【 在 Norman 的大作中提到: 】
: 你是知道答案后倒推的吗
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snnn (cm) 于 (Mon Jan 13 01:05:15 2025) 提到:
我娃课上老师也是这么教的.
但是,这没有解决这个解释是不是唯一的问题.
【 在 iKC 的大作中提到: 】
: 刚刚带一年级小娃试了一下
: 小朋友直觉上来就是1000000000
: 然后我们根据题意逐步修改为
: ...................
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iKC (关山阵阵苍) 于 (Mon Jan 13 02:47:29 2025) 提到:
一年级肯定解决不了是不是唯一解的问题
只能解决有没有的问题
【 在 snnn 的大作中提到: 】
:
: 我娃课上老师也是这么教的.
: 但是,这没有解决这个解释是不是唯一的问题.
: --
:
发自「今日水木 on DCO-AL00」
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z16166 (Netguy) 于 (Mon Jan 13 17:31:17 2025) 提到:
这个有意思
【 在 iKC 的大作中提到: 】
: 刚刚带一年级小娃试了一下
: 小朋友直觉上来就是1000000000
: 然后我们根据题意逐步修改为
: ...................
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Jan 25 21:03:21 2025) 提到:
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 题目:
: 有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
: 问这个数字是几. 答案是:2100010006
: ...................
就冲你这起标题的心态，起码你应该远离数学，和儿童教育领域
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Jan 25 21:04:12 2025) 提到:
【 在 iKC 的大作中提到: 】
: 一年级肯定解决不了是不是唯一解的问题
: 只能解决有没有的问题
: 发自「今日水木 on DCO-AL00」
现在你们搞数学的人，就是这种起标题的心态？
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gtgtjing (非必要不正经) 于 (Sat Jan 25 21:07:50 2025) 提到:
那个显然不是搞数学的啊
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 现在你们搞数学的人，就是这种起标题的心态？
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Jan 25 21:13:49 2025) 提到:
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 那个显然不是搞数学的啊
这个版怎么容忍，这种标题的帖子存在？ 还是搞数学就认为 一年级奥数已经发展到，题目里的层次？
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gtgtjing (非必要不正经) 于 (Sat Jan 25 21:36:29 2025) 提到:
因为搞数学的人不关心名称只关心内容
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 这个版怎么容忍，这种标题的帖子存在？ 还是搞数学就认为 一年级奥数已经发展到，题目里的层次？
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Jan 25 21:38:33 2025) 提到:
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 因为搞数学的人不关心名称只关心内容
所以名称随便起，可以忽略和内容匹配？
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gtgtjing (非必要不正经) 于 (Sat Jan 25 21:57:46 2025) 提到:
理论上可以，即使恢复古代符号用法用天地人三元指代未知数，也不影响解方程，但是现代搞数学的人不会这么二，为了便于讨论，还是会尽量使用约定俗成的用法和记号的
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 所以名称随便起，可以忽略和内容匹配？
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Jan 25 21:59:30 2025) 提到:
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 理论上可以，即使恢复古代符号用法用天地人三元指代未知数，也不影响解方程，但是现代搞数学的人不会这么二，为了便于讨论，还是会尽量使用约定俗成的用法和记号的
一年级孩子估计看不懂，上面描述的内涵
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iKC (关山阵阵苍) 于 (Sat Jan 25 23:16:15 2025) 提到:
惭愧
我只是版面推荐溜达过来的
我不是搞数学的人
我是搞搞数学的人
哈哈哈哈
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 现在你们搞数学的人，就是这种起标题的心态？
: --
:
发自「今日水木 on DCO-AL00」
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snnn (cm) 于 (Mon Jan 27 07:41:24 2025) 提到:
我儿子今年一年级。这是他课后班的题。
不是我出的题。我只是拿来分享一下。
我本科是学数学的。我毕业后不搞数学。
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Thu Jan 30 11:42:05 2025) 提到:
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 我儿子今年一年级。这是他课后班的题。
: 不是我出的题。我只是拿来分享一下。
: 我本科是学数学的。我毕业后不搞数学。
【这是他课后班的题】
问这个【课后班】老师，怎么给【一年级】孩子解答的呢？
以你数学本科的出身，请尽量原样重现一下，这位老师给与的结题过程
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Thu Jan 30 11:45:44 2025) 提到:
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 题目:
: 有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
: 问这个数字是几. 答案是:2100010006
: ...................
请问你一年级的儿子，面对你的两种解法，现在理解程度如何？
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Thu Jan 30 11:52:14 2025) 提到:
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 我娃课上老师也是这么教的.
: 但是,这没有解决这个解释是不是唯一的问题.
:
请以数学专业出身，来评定一下这位老师，在这道题目的教学上【合格】吗？
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gtgtjing (非必要不正经) 于 (Thu Jan 30 12:02:08 2025) 提到:
合格，一年级这么讲就行了，到了高年级认知深了就可以充分理解解法2了
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 请以数学专业出身，来评定一下这位老师，在这道题目的教学上【合格】吗？
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snnn (cm) 于 (Mon Feb 3 04:31:10 2025) 提到:
就是前面iKC说的那样。先从1000000000开始，然后反复试错，纠正。
其实我也在想，这种模式是不是也是一种正确的解题思路？也就是说，通过这样的反复迭代是不是一定会能到结果？
作为课后班的角度来讲，这位老师的目的并不是追求让孩子都完全听懂了。在他看来，孩子能听懂1／3就不错了。这是一个兴趣班，目的是在培养孩子对数学的兴趣。所以，就先把这些东西让孩子有个概念，至于他们能听懂多少，以后再说。总有一天他们会自己摸索明白的。我挺认同他的这种教学理念的。顺便说下，他是在雁栖湖应用数学研究院工作。
最近两周这些孩子们在学凸多边形的三角剖分、Catalan数，CONWAY－COXETER 饰带图案。 当然不是让他们去证明这些东西。这些孩子几乎任何一个人都写不出任何证明。但是我们可以把这些规律告诉他们，让他们理解不同的问题之间是存在共同的联系的。举个例子，“5个格子选2个涂成黑色，有多少种可能性？” 和 “5个不同颜色的气球，2个分给你，3个分给你弟弟，有多少种可能性”， 和“1+2+3+..+n的速算法”是有共同联系的。比如凸多边形的三角剖分和表达式加括号实际上是同一个问题。比如，6边形虽然有14种不同三角剖分，但是这14种可以按照等价关系分成三类：6+6+2。每一类是同构的。这些都是抽象代数的基本思想。但是小孩子是可以直观理解的。因为他们知道什么是对称变换、旋转变换。
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 问这个【课后班】老师，怎么给【一年级】孩子解答的呢？
: 以你数学本科的出身，请尽量原样重现一下，这位老师给与的结题过程
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Mon Feb 3 10:00:21 2025) 提到:
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 就是前面iKC说的那样。先从1000000000开始，然后反复试错，纠正。
: 其实我也在想，这种模式是不是也是一种正确的解题思路？也就是说，通过这样的反复迭代是不是一定会能到结果？
: 作为课后班的角度来讲，这位老师的目的并不是追求让孩子都完全听懂了。在他看来，孩子能听懂1／3就不错了。这是一个兴趣班，目的是在培养孩子对数学的兴趣。所以，就先把这些东西让孩子有个概念，至于他们能听懂多少，以后再说。总有一天他们会自己摸索明白的。我挺认同他的这种教学理念的。顺便说下，他是在雁栖湖应用数学研究院工作。
: ...................
全文数学内容描述，很全面
【我挺认同他的这种教学理念】 这句描述很重要
请问这个班【都】是一年孩子，还是因为你的孩子是一年级，所以这道题就成为【一年级】奥数题？
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MVPRose (治不服的来了) 于 (Mon Feb 3 15:27:18 2025) 提到:
Deepseek真牛逼
**答案：2100010006**
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### **推导过程：**
1. **条件分析**
设十位数为 \(D_1 D_2 D_3 \dots D_{10}\)，其中：
- \(D_i\) 表示数字 \(i\) 在整个数中出现的次数（\(i=1\) 到 \(9\) 对应前9位，\(D_{10}\) 表示数字 \(0\) 出现的次数）。
- 所有位之和为10（十位数总共有10个数字）。
2. **关键约束**
- 数字 \(0\) 的出现次数 \(D_{10}\) 不能为0（否则数的最后一位为0，矛盾）。
- 每个 \(D_i\) 的值必须等于数字 \(i\) 在数中实际出现的次数。
3. **试探法求解**
- 假设 \(D_{10} = 6\)（即数字 \(0\) 出现6次），则剩余4个非零数字需满足条件。
- 设 \(D_1 = 2\)（数字 \(1\) 出现2次），\(D_2 = 1\)（数字 \(2\) 出现1次），\(D_6 = 1\)（数字 \(6\) 出现1次），其他位为0。
- 构造数 **2100010006**，验证如下：
- **数字0**：第3、4、5、7、8、9位为0，共6次（\(D_{10}=6\)）。
- **数字1**：第2、6位为1，共2次（\(D_1=2\)）。
- **数字2**：第1位为2，共1次（\(D_2=1\)）。
- **数字6**：第10位为6，共1次（\(D_6=1\)）。
- 其他数字（3,4,5,7,8,9）均未出现，对应 \(D_3\) 至 \(D_9\) 均为0。
4. **验证总和**
- \(D_1 + D_2 + D_6 + D_{10} = 2 + 1 + 1 + 6 = 10\)，满足总位数要求。
---
**最终答案**：
\[
\boxed{2100010006}
\]
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 题目:
: 有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
: 问这个数字是几. 答案是:2100010006
: ...................
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vinbo (vinbo) 于 (Wed Feb 5 18:42:17 2025) 提到:
IQDoor之前讨论过这道题，可惜是几年前的老帖现在无法查看了
【 在 snnn 的大作中提到: 】
: 题目:
: 有一个十位的十进制数字. 它的从左往右数第第一位代表这个数字有几个1.第二位代表这个数字有几个2. 以此类推.第9位代表这个数字有几个9. 第10位代表这个数字有几个0.
: 问这个数字是几. 答案是:2100010006
: ...................
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Sat Feb 8 09:16:22 2025) 提到:
我觉得你这个是背答案了
我把题目改成八位数，然后现在还在一个个的可能性的尝试呢
【 在 MVPRose 的大作中提到: 】
: Deepseek真牛逼
: **答案：2100010006**
: ---
: ...................
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tgfbeta (右旋肉碱) 于 (Sat Feb 8 09:30:56 2025) 提到:
最好它告诉我：满足条件的八位数字是 21000100。
这明显是在胡说八道，被玩坏了怎么办？
【 在 tgfbeta 的大作中提到: 】
: 我觉得你这个是背答案了
: 我把题目改成八位数，然后现在还在一个个的可能性的尝试呢
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Feb 8 10:04:52 2025) 提到:
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: IQDoor之前讨论过这道题，可惜是几年前的老帖现在无法查看了
:
也是一年级奥数范围？
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vinbo (vinbo) 于 (Sat Feb 8 10:37:19 2025) 提到:
显然不是一年级的题目，lz自己也知道，夸张一下而已，纠结这个真没意思
【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
:
: 也是一年级奥数范围？
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Hxy001 (Hxy001) 于 (Sat Feb 8 10:48:20 2025) 提到:
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 显然不是一年级的题目，lz自己也知道，夸张一下而已，纠结这个真没意思
:
【显然不是一年级的题目】
有这半句就够
学【数学】出身的家长，在这上面夸张，真对得起自己的本科教育
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jefack (jefack) 于 (Sat Feb 8 12:10:32 2025) 提到:
这别说一年级，初一都读不懂题目的意思吧