- 主题:请教一个数论题目
设x,y是正整数，求证x^2+(2y)^2和y^2+(2x)^2不可能同时是平方数
--
修改:gtgtjing FROM 123.113.85.*
FROM 123.113.85.*
ds这不是胡扯蛋吗，第一个方程存在一组这样的解又不是所有解都必须长这样
【 在 airbusforu 的大作中提到: 】
: deepseek有答案。对第1个方程，视为毕达哥拉斯三元组，存在互质且一奇一偶的正整数m,n,使得x=m^2-n^2;y=mn;y是偶数；对第2个方程，存在互质且一奇一偶的正整数p,q,使得y=p^2-q^2;x=pq;y是奇数；所以，y不能既为偶数，又为奇数，第一和第二不能同时存在。
--
FROM 114.254.2.*
这个我也想过，但是还可以a^2，b^2都是模3余1的，x^2和y^2一个模3余1另一个被3整除
这样至少没有明显矛盾
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: chatgpt 推理挺好，前提是我给他说了思路
: 证明思路， 如果x^2+(2y)^2 = a^2, (2x)^2+y^2=b^2，两者相减，得到
: 3(x^2-y^2)=b^2-a^2，如果3|a, 3|b，那么可以进行递减，最后一定存在一个最小的x, y
: ...................
--
FROM 114.254.2.*
y^2=a^2=b^2(mod 9)
这个有问题
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: x^2+y^2=a^2(mod 3 )
: 说明3|x or 3|y，否则 x^2+y^2=2(mod 3) 不成立
: 不妨令3|x
: ...................
--
FROM 114.254.2.*