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- 主题:∑1/n^2*sin(n)和∑1/n^3*[sin(n)]^2的级数收敛性判断
- 刚看了一个有意思视频说
后式是弗林特山级数（Flint Hills Series），级数收敛性当前没有结论
那前式的收敛性可以判断吗？
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FROM 116.25.237.* - 第一个式子的收敛性我弄懂了，其实就是π可以无穷逼近，所以第一个式子的通项有
无穷多个和1/n同阶，所以求和发散
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 这么说吧，你要是证明了第二的敛散性，数学史上会有你的名字。
: --来自微微水木3.5.17
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修改:hulili FROM 116.25.237.*
FROM 116.25.237.* - 我是看的AI给的这个证明
存在无穷项级数大于1/n的项，但是这无穷多个可能之和有界哦，的确是
这个证明的缺陷是这样吧？
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 我觉得你说的不对。
: 第一个式子发散的条件是PI的无理度小于3，这并没被证明。目前PI的无理度上确界才7.2。
: --来自微微水木3.5.17
: ...................
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FROM 116.25.237.* - 第二部证明的是存在无穷多个(1/(n^2*sin(n)大于1/n，这个证明应该是没有问题的
用狄里克莱逼近定理
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: ∑1/n^2*sin(n)和∑1/n^3*[sin(n)]^2的级数收敛性判断
: 发信站: 水木社区 (Thu May 22 18:57:41 2025), 站内
:
: 我觉得问题出在第二步，那个≈。。。。ai怎么敢把≈带入等式/不等式啊
: 【 在 hulili 的大作中提到: 】
: : 我是看的AI给的这个证明
: : 存在无穷项级数大于1/n的项，但是这无穷多个可能之和有界哦，的确是
: : 这个证明的缺陷是这样吧？
: : ...................
: --来自微微水木3.5.17
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: FROM 223.104.40.*
: --来自微微水木3.5.17
: ※ 修改:·maruko 于 May 22 18:59:39 2025 修改本文·[FROM: 223.104.40.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 223.104.40.*]
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修改:maruko FROM 223.104.40.*
FROM 116.25.237.* - 我的意思是，第二步AI证明是正确的，这个证明思想还是对的，存在无穷多个，
但是
这个级数也可能绝对收敛，比如在1,4,9,16这样的项上面和1/n同阶，其他项和1/n^2同阶的话，也可以是绝对收敛的（就说是一个级数如果他有无穷多项和1/n同阶，也不能判断他的绝对收敛性）
所以通过这一步推不出来这个级数发散或者收敛，这是AI证明的错误所在
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: ∑1/n^2*sin(n)和∑1/n^3*[sin(n)]^2的级数收敛性判断
: 发信站: 水木社区 (Thu May 22 19:33:16 2025), 站内
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: 那结论也不是发散啊。只是不绝对收敛
: 【 在 hulili 的大作中提到: 】
: : 第二部证明的是存在无穷多个(1/(n^2*sin(n)大于1/n，这个证明应该是没有问题的
: : 用狄里克莱逼近定理
: : 【 在 maruko 的大作中提到: 】
: : ...................
: --来自微微水木3.5.17
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: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 223.104.40.*]
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FROM 116.25.237.*