南开教授尤建功与北大葛灵睿，南开周麒师徒三人与合作者终结“十杯马提尼猜想”
《量子杂志》报道北大葛灵睿、南开尤建功等与合作者解决了Ten Martini问题
2025年08月27日 09:03
近日，国外著名的《Quanta Magazine》（量子杂志）更新了1篇涉及了中国学者的文章。该文章以“‘Ten Martini’ Proof Uses Number Theory to Explain Quantum Fractals（“十马丁尼”证明：运用数论阐释量子分形）”为题进行报道。
该文的主要意思就是，在前人成果的基础上，北京大学的葛灵睿与加州大学欧文分校的Svetlana Jitomirskaya、南开大学的尤建功、周麒合作最终完全解决了存在超过50年的“Ten Martini（十马丁尼）”问题。
该问题是数学物理和动力系统领域一个非常著名的问题，与“霍夫施塔特蝴蝶”（Hofstadter butterfly）的猜想（电子在特定磁场中的能级分布，形成了一种形似蝴蝶的分形图案）有关，主要指证明特定参数（所有非零的耦合常数和所有无理频率）的几乎Mathieu算子的谱是康托尔集。
这一证明难度极高，数学家Mark Kac曾放言，谁能破解此难题便以十杯马丁尼相赠，因而又称“十马丁尼”问题。该证明将量子力学与无限复杂的数学结构紧密相连。该问题最初在1974年由Douglas提出，1982年Barry证明了该猜想对某些无理数alpha成立；2003年，Joaquim Puig证明了除少数例外，大部分无理数α值成立。之后，当时仅24岁的Artur Avila（阿图尔·阿维拉）又与Svetlana Jitomirskaya合作，基于他提出的“全局理论”，解决了剩余情况的Ten Martini问题（利用更高层次的普适结构，解决了整类情况，相关成果2005年发表在Annals of Mathematics上），这也是Avila能获得2014年菲尔兹奖的重要贡献之一。但Artur Avila与Svetlana Jitomirskaya的证明也存在瑕疵，即是基于一种简化的理想模型，并不能证实现实复杂情况下也是如此。但在2013年美国物理学家们确实在对置于磁场中的双层超薄石墨烯进行电子能级测量时真实的观察到了Hofstadter蝴蝶图案，这也急需进一步的数学解释。
2019年，从南京大学博士毕业的葛灵睿来到Svetlana Jitomirskaya的课题组进行博士后研究，葛灵睿的到来让这一问题出现了新的可能。基于Artur Avila与Svetlana Jitomirskaya之前的研究成果和Avila提出的“全局理论”，葛灵睿与合作者开发了一种新方法，用以理解量子物理中出现的几近周期函数这一重要方程的解。葛灵睿与Svetlana Jitomirskaya、尤建功、周麒合作，通过开发的新方法挖掘出了Avila“全局理论”中所描述的几何对象中之前被所有人忽略的信息，并将其应用于对偶方程。四人合作撰写了一篇通用证明，解决了多种不同情境下“Ten Martini”问题的各类版本。他们的最终证明，证实了Hofstadter蝴蝶图是一种真实存在的现象，抽象的数论世界在物理世界中发挥着重要作用。利用改进后的Avila全局理论，葛灵睿与合作者又解决了该领域的另外两个关键问题，其中1篇为葛灵睿的独作成果，2024年已发表在著名期刊《几何与泛函分析》（Geometric and Functional Analysis， GAFA）上。他们预测，这仅仅只是这一方法所能取得的成果的开端。葛灵睿表示：在全局理论背后发现了这个隐藏的奥秘，它就像黑暗大海上的灯塔，为我们指明了正确的方向。
这一系列成果的主要推动者葛灵睿，他2014年本科毕业于南京大学，2019年博士同样毕业于南京大学，师从尤建功教授。博士毕业后他前往美国加州大学欧文分校任访问助理教授，合作导师Svetlana Jitomirskaya，2022年葛灵睿回国加入了北京大学，目前为北京国际数学研究中心助理教授。他的主要研究领域为动力系统、数学物理与谱理论，重点是对拟周期薛定谔算子谱理论的研究。
文章重要合作者尤建功，1983年本科毕业于徐州师范学院（现江苏师范大学），1986年硕士毕业于南京大学，1989年博士毕业于北京大学。博士毕业后在南京大学进行博士后研究，之后又先后任南京大学的讲师、副教授和教授，2016年他加入南开大学，任陈省身数学研究所教授至今。他的研究领域为有限维和无限维动力系统，准周期薛定谔算子谱理论等。他曾在数学四大顶刊的《Inventiones Mathematicae》上发表过文章，还曾获国家自然科学二等奖和发展中国家科学院数学奖等，他还是2018年国际数学家大会（ICM）的45分钟报告人。前两天公布的2025年中国科学院院士增选有效候选人名单上，尤建功也再次成为了数学领域的候选人。
周麒，2007年本科毕业于苏州大学，2012年博士毕业于南京大学，师从尤建功教授。博士毕业后，他先后在巴黎第六大学、巴黎狄德罗大学（巴黎七大，合作导师Artur Avila）和加州大学欧文分校进行博士后研究（访问学者）。他于2016年初回国，加入南京大学任教授，2019年又加入南开大学，任陈省身数学研究所教授至今。他的主要研究领域为动力系统与数学物理。
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