- 主题:问个很初等的积分问题，但是怎么给学生解释呢
你都说了是换元的问题
只需要让学生注意两点
1. 自然定义域的概念。让学生观察积分过程中每一步变形时左右两端被积函数的自然定义域
2. 根据定义，不定积分在一个连续区间上求。
1，2和在一起，是在每步计算的被积函数的自然定义域的交集所包含的某个连续区间上算不定积分。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
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: 同济上册的习题，1/[3+(sinx)^2]的不定积分，答案给的原函数是
: 2/sqrt3 * arctan(2/sqrt3 tanx)+C
: 学生问被积函数是正的，原函数应该单调增，为什么得到一个周期函数
: 另外如果算0到6派的定积分，用这个原函数代入算也不对
#发自zSMTH@V2312A
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FROM 120.36.12.*
你让学生检查求这个不定积分的计算过程，根据以上两点，他就会发现并不是在实轴上计算原函数而是在一个同时满足1，2的区间上计算原函数。
进一步，如果理解了原来计算的要点，就会想到除了提取分母的cosx平方计算外还可以提取sinx平方计算，这样可以避开cosx的0点。将这两种方法计算的原函数合适地拼接起来就会得到实轴上的用分段函数表示的原函数。
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
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: 这不就成了擅自修改题目定义域了吗？这种操作放到哪也说不过去啊
: 【 在 owtgnaw 的大作中提到: 】
: : 你都说了是换元的问题
: : 只需要让学生注意两点
#发自zSMTH@V2445EA
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FROM 120.36.12.*
跟他说数学学科的特点是逻辑面前人人平等.
幼儿园的小朋友和菲尔兹奖得主都一样.
【 在 gtgtjing 的大作中提到: 】
: 但是这样学生就会更加质疑课本答案不对
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FROM 120.36.12.*