才看到
被999整除的充要条件是（从后开始）3位一截加起来被999整除
也就是说，等价于（从后开始）3位一截加起来，反复进行，最终结果为999
但是每一步数字和不增
一般情形是n进制下 n^k-1的正整数倍数数字和不小于(n-1)k
反正这个题我看谁用笨法证吐槽谁
【 在 gtgtjing (生在苦中不知苦) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 【求助】请教两道小学竞赛题 (转载)
: 发信站: 水木社区 (Thu Jun 11 12:08:45 2020), 站内
:
: 999
: 反证法，假设存在数字和小于27的999倍数，那么存在一个最小的这样的正数，并且至少是4位数
: 设最高四位是abcd，也就是整个数可以写成abcd......的十进制样子
: 1）如果a+d<10，那么bc(d+a).....是一个更小的999倍数并且各位数字和小于27矛盾
: 2)如果a+d>10,c<9，那么b(c+1)(d+a-10)......是一个更小的999倍数各位数字和小于27
: 3)如果a+d>10,c=9,b<9，那么(b+1)0(d+a-10).....类似
: 4)如果a+d>10,c=b=9，也有类似的结论
:
: 【 在 njuflower (yaya) 的大作中提到: 】
: : 【 以下文字转载自 ChildEducation 讨论区 】
: : 发信人: njuflower (yaya), 信区: ChildEducation
: : 标 题: 请教两个竞赛题
: : ...................
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: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 111.194.17.*]
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