这个证明取决于你用的积分理论，姑且假设是Riemann积分。
虽然 0 是被积函数的奇点，但是它是可去奇点，故而不必拆分积分区间。
注意到 \abs{\sin{x}}\leq\abs{x}，故而被积函数可被 \exp{-sx} 控制住。
简单计算可得 \lim\limits_{s\to+\infty}\int_{0}^{+\infty}\exp{-sx}=0
剩下的事情几乎是显然的。
【 在 ilovenature (自由) 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 NewExpress 讨论区 】
: 发信人: ilovenature (自由), 信区: NewExpress
: 标  题: 数学问题求教
: ...................
--
修改:easior FROM 61.155.142.*
FROM 61.155.142.*