不是所有实数之和不为零，而是所有实数之和没有定义

如果想要把一个集合里所有的数都加起来，只能一个一个加上去

1.集合里元素个数有限时，所有数的和有明确的定义，因为有交换律和结合律，得到的和和相加的顺序无关

2.集合里元素个数为可数无穷（可以和自然数集建立一一对应关系）时，可以把集合里的数一个一个加起来，再取极限作为所有元素的和，但前提是这个极限和求和顺序无关。有的时候这个极限和求和顺序是无关的（比如这个集合里所有元素的绝对值以某一顺序相加，结果并不发散），有的时候这个极限和求和顺序是有关的（比如【-1，1】上所有有理数组成的集合）。

3.集合里元素个数为不可数无穷时，连排成一列加起来都做不到，因为能排成一列就意味着能和自然数集建立一一对应关系。

【-1，1】上所有的实数，对应的是第三种情形。
所以，需要证明的是，并不存在【-1，1】上所有的实数到自然数集之间的一一对应关系。这个可以用反证法证明。


【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: rt
: 用中学的知识
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: ...................
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修改:analysis FROM 111.181.144.*
FROM 111.181.144.*