不存在

对任意素数p，如果p|a+b，则p|c
所以p不整除a也不整除b
所以p不整除a+c也不整除b+c
因此a+b，b+c，c+a没有相同素因子


a+b|c^2，所以a+b|c^2+2c(a+b)+(a+b)^2即a+b|(a+b+c)^2
同理b+c,c+a也都整除(a+b+c)^2
故(a+b+c)^2/(a+b)(b+c)(c+a)是正整数

不妨设a>b>c
(a+b+c)/(a+b)<3/2
(a+b+c)/(a+c)<2
1/(b+c)<1/3
可得(a+b+c)^2/(a+b)(b+c)(c+a)<1，矛盾

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 是否存在这样的正整数a,b,c,满足(a,b,c)=1,且a^2/(b+c), b^2/(a+c), c^2/(a+b)均为整数？
: 如果存在，请写出满足条件的所有解，如果不存在请说明理由。
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
: ...................
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