你看的哪本书啊，我用的Arnold的书还有wiki
【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: 看了你6楼的图大概又有点明白了
: legendre变换就是类似坐标变换的等价变换，变换后有另一种数学上处理的方便。
: 但还有一点疑问
: ...................
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我今天懒得翻了。
其实我的建议是，越是难理解的地方，越要看世界级的经典。
而且，找几本书一起看，不要死磕一本书

【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: 我看的是沈惠川的经典力学
: 但上面帖子后面单元函数是我瞎掰的
:
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修改:vinbo FROM 115.174.9.*
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stackoverflow上用legendre tranform关键字搜，有很多非常精彩的回答，上面是一个，我再贴几个

https://blog.jessriedel.com/2017/06/28/legendre-transform/

Equivalence between Hamiltonian and Lagrangian Mechanics
https://physics.stackexchange.com/questions/105912/equivalence-between-hamiltonian-and-lagrangian-mechanics

还有一篇被很多人推荐的文章Making Sense of the Legendre Transform(ajp2009, zia)，里面对热动力学的理解比较深刻

【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 这里有个很有趣的数学解释，一个图解为啥 pv=H+L，不过好像深刻程度还是不够
: https://physics.stackexchange.com/questions/4384/physical-meaning-of-legendre-transformation
: 里面最高赞答案

附件(141.5KB) Making_Sense_of_the_Legendre_Transform(ajp2009,_zia).pdf
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我犯了一个小错误，6楼的解释应该改成：legendre transform的坐标变换从（x,y)-->(k, -b)是负的截距，因为是 sup(kx-f(x)),不是sup(f(x)-kx),图上我也改改。
※ 修改:·vinbo 于 Jun 21 01:11:03 2021 修改本文·[FROM: 115.174.9.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 115.174.9.*]

修改:vinbo FROM 115.174.9.*
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疯狂推荐，强烈推荐这个blog
https://blog.jessriedel.com/2017/06/28/legendre-transform/
上面推荐过了，再来一遍
我感觉这几天要升华了，里面东西太多了，先来个引子大家感受一下：
Legendre transform的另一个"等价定义"： 如果f,g互为legendre变换，那么f',g'是逆函数！（’是求导）
……
有没有很震撼？
这才是开始
blog的作者是UCSB的一个青年物理学家，我简直要崇拜他了。然后我看到了blog下面的讨论，他的主要思想来源是wiki，还有“数学物理方法 vol I”by Courant，and Hilbert, 第四章第9节第10节

我终于有机会拜读Hilbert的大作了。
Jess还配了图。

此外jess说的这个逆函数关系我在wiki的不起眼的地方也找到了，
https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_transformation#Legendre_transformation_on_manifolds
最后一行，用的几何语言。然而我并没有在wiki这个条目的参考文献【2】里找到，奇怪。jess也并没有提及。

但是，我在Marsden and Ratiu的Introduction to mechanics and symmetry里面找到了，第7.4节，定理7.4.20
剩下的，把这些资料全读通，估计所有问题就都解了
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