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- 主题:求教：圆环旋转时的向心力来源是什么？
- 一个刚体圆环绕着自身的中心轴线旋转，转速为V。当没有外界作用力时，根据角动量守恒定律，圆环会一直旋转下去。这种情况下，刚体上每一点在旋转时所需要的向心力时是如何产生的？
我的分析如下（参考下图），请大神们赐教哪里分析错了
如图中所示，区最上方一个微元体2和它左右两侧的微元体1和3。2的速度水平向右，大小为V，1的速度V指向右上方，3的速度V指向右下方。
假设把3个微元体完全剖开，各自不受力的情况下进行运动。那么2将水平向右飞行，1向右上方飞行，其水平向右的分量小于2的水平速度，其垂直向上的分量大于2在该方向的速度分量。由于两者速度的差别，1和2将会分开。而实际上，两者不会分开，那么2将会受到1水平向左的拖拽作用和垂直向上的挤压作用，因此2受到1的作用力F12的方向应该是指向左上方的。同样道理，由于3向右下方运动，其速度沿着水平方向和垂直方向的分量和2有差异，3将对2产生水平向左的挤压力和垂直向下的拖拽力，其合力F32的方向指向左下方。
通过上述分析，2受到左侧的指向左上方的力F12和右侧指向左下方的力F32。两个力沿着垂直方向的分量大小相等、方向相反，合成为0；两个力沿着水平方向的分量都指向左侧，合成为一个水平向左的合力。
这样的受力条件下，2将无法继续沿中心旋转，而是沿水平向右的方向做减速运动。这明显违背了角动量守恒定律。
上述分析哪里出现了问题？请大神们不吝赐教。这里先行拜谢！
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FROM 36.158.92.* - 向心力在力的方向上并没有做功，能量并没有消耗
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FROM 114.246.231.* - F12,F32 的方向错了
如左图（左图的箭头是速度方向），
假设红色圆环不是刚体是个柔性体，则红色圆会运动到更大的蓝色圆上
所以整个圆环其实是处于一个均匀受拉的状态
只是实际圆环是刚体，弹性模量无穷大，其应变为0，但受力状态仍然处于受拉
因此2的受力F12，F32的方向应该如右图所示
他们的合力就是指向圆心的向心力
【 在 jojozhang 的大作中提到: 】
: 标 题: 求教：圆环旋转时的向心力来源是什么？
: 发信站: 水木社区 (Wed Jun 8 23:20:52 2022), 转信
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: 一个刚体圆环绕着自身的中心轴线旋转，转速为V。当没有外界作用力时，根据角动量守恒定律，圆环会一直旋转下去。这种情况下，刚体上每一点在旋转时所需要的向心力时是如何产生的？
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: 我的分析如下（参考下图），请大神们赐教哪里分析错了
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: 如图中所示，区最上方一个微元体2和它左右两侧的微元体1和3。2的速度水平向右，大小为V，1的速度V指向右上方，3的速度V指向右下方。
: 假设把3个微元体完全剖开，各自不受力的情况下进行运动。那么2将水平向右飞行，1向右上方飞行，其水平向右的分量小于2的水平速度，其垂直向上的分量大于2在该方向的速度分量。由于两者速度的差别，1和2将会分开。而实际上，两者不会分开，那么2将会受到1水平向左的拖拽作用和
: 垂直向上的挤压作用，因此2受到1的作用力F12的方向应该是指向左上方的。同样道理，由于3向右下方运动，其速度沿着水平方向和垂直方向的分量和2有差异，3将对2产生水平向左的挤压力和垂直向下的拖拽力，其合力F32的方向指向左下方。
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: 通过上述分析，2受到左侧的指向左上方的力F12和右侧指向左下方的力F32。两个力沿着垂直方向的分量大小相等、方向相反，合成为0；两个力沿着水平方向的分量都指向左侧，合成为一个水平向左的合力。
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: 这样的受力条件下，2将无法继续沿中心旋转，而是沿水平向右的方向做减速运动。这明显违背了角动量守恒定律。
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: 上述分析哪里出现了问题？请大神们不吝赐教。这里先行拜谢！
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 36.158.92.*]
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修改:Z5boy FROM 223.73.225.*
FROM 223.73.225.* - @Z5boy (二五仔)
首先谢谢你的回复。
可惜你的解释并没有解决我的疑惑。
柔性环旋转时会变大，这没有疑问，但是这并不能直接就得到2受到如你所述的两个作用力。我也举个例子：一根绳子绑着一个石头抡起来，石头会绕着人手做圆周运动，此时如果一旦松手，这个石头不是沿着释放时刻的径向方向（人手沿绳子指向石头的方向）飞出去，而是沿着垂直径向的方向（也就是此时刻的速度方向）飞出去。
石头飞行方向，就是根据牛顿第一定律来的：当合力为0时，物体保持静止状态或者匀速直线运动状态。
我前边分析中，也是基于牛一定律，假设1，2和3不受外力时，将沿当前速度匀速直线运动下去，所以一段时间后，3者将产生位移矢量差；实际上，三者相对位置不会发生变化，所以才得出了那两个奇怪的受力方向。根据匀速圆周运动的微元体必然会受到向心力作用，2所受的力必然是你所分析的那样子，但这就是明显地根据结果强推原因了。我特别想弄明白的是：我前面的分析中哪一步出错了？如何正确地从微元体运动或受力角度推出向心力，实现微元体的匀速圆周运动。
非常希望能和你进一步讨论这个问题，帮助我把这个困惑解决了。
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FROM 36.158.92.* - 如果你认可柔性圆环变大，
应该可以理解圆环处于受拉状态，
这样很容易得出圆环的微圆受到的力是拉力
拉力是垂直于假想的切开面向外的
你是想用运动趋势来分析受力，
而你假设的前提是你切开微元那一刻受力平衡，
微元都沿切向运动。
关键就是这个前提错了
假如将整个圆环分成若干微元小段，
按你的假设，微元都以v速度沿切向运动
这样所有微元运动dt时间后的形状十分怪异
上半圆偏右，下半圆偏左，变成了一下倾斜的椭圆
失去了轴对称性，这是明显不合理的
实际上，你切开微元时，应该要考虑微元的惯性力
因为是假想切开，并不是真的切开。
所有，如果考虑了惯性力的作用
微元的运动趋势是沿径向，而非沿切向
【 在 jojozhang 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 求教：圆环旋转时的向心力来源是什么？
: 发信站: 水木社区 (Fri Jun 10 23:28:24 2022), 站内
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: @Z5boy (二五仔)
: 首先谢谢你的回复。
: 可惜你的解释并没有解决我的疑惑。
: 柔性环旋转时会变大，这没有疑问，但是这并不能直接就得到2受到如你所述的两个作用力。我也举个例子：一根绳子绑着一个石头抡起来，石头会绕着人手做圆周运动，此时如果一旦松手，这个石头不是沿着释放时刻的径向方向（人手沿绳子指向石头的方向）飞出去，而是沿着垂直径向的
: 方向（也就是此时刻的速度方向）飞出去。
: 石头飞行方向，就是根据牛顿第一定律来的：当合力为0时，物体保持静止状态或者匀速直线运动状态。
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: 我前边分析中，也是基于牛一定律，假设1，2和3不受外力时，将沿当前速度匀速直线运动下去，所以一段时间后，3者将产生位移矢量差；实际上，三者相对位置不会发生变化，所以才得出了那两个奇怪的受力方向。根据匀速圆周运动的微元体必然会受到向心力作用，2所受的力必然是你所
: 分析的那样子，但这就是明显地根据结果强推原因了。我特别想弄明白的是：我前面的分析中哪一步出错了？如何正确地从微元体运动或受力角度推出向心力，实现微元体的匀速圆周运动。
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: 非常希望能和你进一步讨论这个问题，帮助我把这个困惑解决了。
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 36.158.92.*]
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FROM 223.73.225.* - 如果按你所说，切开的微元体瞬时有所谓的惯性力，那这个力是多大呢？有啥计算公式吗？
另外，用一个绳子绑着一块石头抡起来做圆周运动，瞬时释放绳子时石头沿切线飞出去。这个现象有问题吗？若这个现象是正确的话，那么它被释放的瞬间，有你所说的惯性力吗？若是有的话，是不是该沿径向飞出去呢？
【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: 如果你认可柔性圆环变大，
: 应该可以理解圆环处于受拉状态，
: 这样很容易得出圆环的微圆受到的力是拉力
: ...................
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FROM 36.158.92.* - 【 在 jojozhang 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 求教：圆环旋转时的向心力来源是什么？
: 发信站: 水木社区 (Sun Jun 12 22:28:54 2022), 转信
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: 如果按你所说，切开的微元体瞬时有所谓的惯性力，那这个力是多大呢？有啥计算公式吗？
惯性力大小的计算公式：V^2/R*dm, 其中dm是微元的质量
: 另外，用一个绳子绑着一块石头抡起来做圆周运动，瞬时释放绳子时石头沿切线飞出去。这个现象有问题吗？若这个现象是正确的话，那么它被释放的瞬间，有你所说的惯性力吗？若是有的话，是不是该沿径向飞出去呢？
这个现象没问题。
释放的瞬间没有惯性力，但有惯性，所以它会沿切向飞出去。
因为石头不是静止的也不是匀速直线运动，
列方程时你最好用牛顿第二方程来列。（也即所谓的达朗贝尔原理）
以那个石头绳子为例
当绳子还没断时，取石头作为微元，石头的质量为m
石头的速度方向是变化的，所以它有个加速度a
石头还受绳子的拉力T，不考虑重力
以牛二列方程，得
m*a = T
至于为什么说石头有沿径向向外运动的趋势
你可以想像，绳子的弹性假如稍微突然变小了一点点
绳子是不是会变长？
当绳子断了
平衡方程m*a=T 中的T=0
所以a=0
加速度等于0，而速度不等于0
所以石头就沿径向做匀速直线运动了
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: 【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: : 如果你认可柔性圆环变大，
: : 应该可以理解圆环处于受拉状态，
: : 这样很容易得出圆环的微圆受到的力是拉力
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 36.158.92.*]
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FROM 223.73.225.* - 和我想的一样
【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: F12,F32 的方向错了
: 如左图（左图的箭头是速度方向），
: 假设红色圆环不是刚体是个柔性体，则红色圆会运动到更大的蓝色圆上
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FROM 123.116.14.* - 你把模型稍微调整一下
把圆环调整为若干质点,比如6个均匀分布的质点
质点间用无质量的绳子连接
这个结构匀速圆周运动
可能有助于你理解
【 在 jojozhang 的大作中提到: 】
: 一个刚体圆环绕着自身的中心轴线旋转，转速为V。当没有外界作用力时，根据角动量守恒定律，圆环会一直旋转下去。这种情况下，刚体上每一点在旋转时所需要的向心力时是如何产生的？
: 我的分析如下（参考下图）[upload=1][/upload]，请大神们赐教哪里分析错了
: 如图中所示，区最上方一个微元体2和它左右两侧的微元体1和3。2的速度水平向右，大小为V，1的速度V指向右上方，3的速度V指向右下方。
: ...................
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FROM 123.116.14.* - 【 在 Z5boy 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 求教：圆环旋转时的向心力来源是什么？
: 发信站: 水木社区 (Sun Jun 12 18:54:42 2022), 站内
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: 如果你认可柔性圆环变大，
: 应该可以理解圆环处于受拉状态，
: 这样很容易得出圆环的微圆受到的力是拉力
: 拉力是垂直于假想的切开面向外的
:
: 你是想用运动趋势来分析受力，
: 而你假设的前提是你切开微元那一刻受力平衡，
: 微元都沿切向运动。
: 关键就是这个前提错了
:
: 假如将整个圆环分成若干微元小段，
: 按你的假设，微元都以v速度沿切向运动
: 这样所有微元运动dt时间后的形状十分怪异
: 上半圆偏右，下半圆偏左，变成了一下倾斜的椭圆
: 失去了轴对称性，这是明显不合理的
更正一下，各点切向运动，貌似还是一个圆，但点的角度坐标变了
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: 实际上，你切开微元时，应该要考虑微元的惯性力
: 因为是假想切开，并不是真的切开。
: 所有，如果考虑了惯性力的作用
: 微元的运动趋势是沿径向，而非沿切向
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: 【 在 jojozhang 的大作中提到: 】
: : 标 题: Re: 求教：圆环旋转时的向心力来源是什么？
: : 发信站: 水木社区 (Fri Jun 10 23:28:24 2022), 站内
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: : @Z5boy (二五仔)
: : 首先谢谢你的回复。
: : 可惜你的解释并没有解决我的疑惑。
: : 柔性环旋转时会变大，这没有疑问，但是这并不能直接就得到2受到如你所述的两个作用力。我也举个例子：一根绳子绑着一个石头抡起来，石头会绕着人手做圆周运动，此时如果一旦松手，这个石头不是沿着释放时刻的径向方向（人手沿绳子指向石头的方向）飞出去，而是沿着垂直径向
: 的
: : 方向（也就是此时刻的速度方向）飞出去。
: : 石头飞行方向，就是根据牛顿第一定律来的：当合力为0时，物体保持静止状态或者匀速直线运动状态。
: :
: : 我前边分析中，也是基于牛一定律，假设1，2和3不受外力时，将沿当前速度匀速直线运动下去，所以一段时间后，3者将产生位移矢量差；实际上，三者相对位置不会发生变化，所以才得出了那两个奇怪的受力方向。根据匀速圆周运动的微元体必然会受到向心力作用，2所受的力必然是你
: 所
: : 分析的那样子，但这就是明显地根据结果强推原因了。我特别想弄明白的是：我前面的分析中哪一步出错了？如何正确地从微元体运动或受力角度推出向心力，实现微元体的匀速圆周运动。
: :
: : 非常希望能和你进一步讨论这个问题，帮助我把这个困惑解决了。
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: : ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 36.158.92.*]
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: ※ 来源:·水木社区 mysmth.net·[FROM: 223.73.225.*]
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FROM 223.73.225.*