一本正经的胡说八道啊。。。。。

What is the betti number of a hollow 2-simplex?

The Betti number of a hollow two-dimensional simplex is zero. A 2-simplex is a triangle, and if it is hollow, meaning it has no interior, then it can be thought of as the boundary of itself (since it has no interior). In algebraic topology, the Betti numbers of a topological space are a way of counting the number of holes of various dimensions, and since a hollow triangle has no holes, its Betti number is zero.
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问了个转动坐标系基矢量对时间的导数，输出好象是 latex 格式？
把文本贴在下面，看看版主或哪位兄弟可以转换成比较易读的格式？

设转动坐标系的基矢量为 $\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3$，这些基矢量会随时间而变化，因此需要考虑它们对时间的导数。假设这些基矢量的时间导数分别为 $\frac{d\boldsymbol{e}_1}{dt}, \frac{d\boldsymbol{e}_2}{dt}, \frac{d\boldsymbol{e}_3}{dt}$。

由于基矢量是单位向量，因此有：

$$\boldsymbol{e}_i \cdot \frac{d\boldsymbol{e}_i}{dt} = 0$$

这意味着 $\frac{d\boldsymbol{e}_i}{dt}$ 与 $\boldsymbol{e}_i$ 垂直。因此，可以用基矢量来表示 $\frac{d\boldsymbol{e}_i}{dt}$，即：

$$\frac{d\boldsymbol{e}_i}{dt} = \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{e}_i$$

其中，$\boldsymbol{\omega}$ 是转动坐标系相对于惯性坐标系的角速度向量。

综上所述，转动坐标系基矢量对时间的导数方程为：

$$\frac{d\boldsymbol{e}_i}{dt} = \boldsymbol{\omega} \times \boldsymbol{e}_i$$

其中，$\boldsymbol{\omega}$ 是转动坐标系相对于惯性坐标系的角速度向量。

【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 本帖供大家测试chatGPT的各种专业技能，包括并不限于力学。目的在于挖掘chatGPT的深度和缺点。（要原版chatGPT,不要各种劣质仿制版本的。）
: 比如我测的这个非常容易错的非完整系统的定义，给我的答案确实不能算对，但是后面有版友第二天再问的时候就给了非常专业的回答。这个学习能力有点牛逼了。
: 建议大家问的时候尽量避开随便一搜就能搜到正确答案的，问点需要理解力的东西。比方问自己专业里比较深的问题，容易错的问题。
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换英文版试试？
【 在 vinbo 的大作中提到: 】
: 是不是gpt显示暂时出了问题，之前公式显示还挺正常的
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让GPT 3.5解了一下Arnold习题集里面的第23题，气死我了，连先乘除后加减都不会。。。
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