https://www.koushare.com/lives/room/235523题目：从超矩阵的视角看矩阵半张量积
报告人：程代展
时间：2023年4月14日 9:55
摘要: 矩阵半张量积是普通矩阵乘积的推广,它去除了普通矩阵乘法对因子维数的限制; 超矩阵是普通矩阵的推广, 它将矩阵 (即二维数组)推广到超矩阵(即高维数组). 这两者之间有什么内在联系呢? 回顾矩阵半张量积二十余年的历史,不难发现, 随着矩阵半张量积及其应用的发展, 更多形式的矩阵半张量积被引进来了: 如矩阵-向量半张量积、超矩阵半张量积等.相信将来,随着理论的发展和应用的需求, 会有更多的矩阵半张量积出现.那么,一个自然的问题就是: 究竟矩阵半张量积(的本质)是什么?本报告的目的就是试图从超矩阵的视角来回答这个问题.
普通矩阵乘法有两个基本功能: (1) 矩阵与矩阵的乘法, 它实现两个线性映射的复合; (2) 矩阵与向量的乘法, 它实现一个线性映射. 报告讨论超矩阵的本质,给出它的矩阵实现, 以及不同的转置, 即不同顺序的排列形式,从而显示超矩阵与普通矩阵在本质上的异同. 进而逐步揭示一个基本事实: 矩阵半张量积是高维数组作为多线性映射的复合或实现.这在本质上与普通矩阵乘法其实是一致的.而它的多样性则是由于承载空间维数的不同, 从而产生不同维数子空间之间的投影与复合关系的多样性而导致的. 将矩阵半张量积推广到超矩阵上去,将大大扩大矩阵半张量积的适用范围, 这将是矩阵半张量积理论与应用的一个极具发展前景的新生长点.
程代展，1946年生。清华大学毕业（1964-1970），中科院研究生院硕士（1978-1981），美国华盛顿大学博士（1981-1985）。 中国科学院数学与系统科学研究院研究员(返聘)，囯际电气与电子工程师协会会士（IEEE Fellow），国际自动控制联合会会士（IFAC Fellow），中国自动化学会首届会士，曾任IFAC理事（2011-2014）及IEEE CSS执委（2010和2015），中国自动化学会控制理论专业委员会主任（2003-2010）。曾获国家自然科学二等奖两次（2008、2014，均为第一完成人），IFAC颁发的其旗舰杂志Automatica 2008-2011最佳论文奖（为迄今唯一华人学者完成的获奖论文），中国科学院个人杰出成就奖（金质奖章）。此外，还获得省部级一等奖两次、二等奖五次、三等奖二次。出版学术论著20余本，期刊论文300余篇，会议论文约200篇, 其他书籍3本。
--
FROM 211.161.218.*