【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: aimto (目标), 信区: Mathematics
标  题: 请教一个幂迭代计算矩阵多个特征值的问题
发信站: 水木社区 (Thu May  5 11:03:22 2022), 站内

幂迭代一般求矩阵的最大特征值，和对应的特征向量。

我的问题是求3到6个特征值，以及对应的特征向量。当然，矩阵的维数在大约N*N，N大约在10到20之间。

我讲一下我的计算过程：

矩阵是一个复向量的自相关矩阵，记作R1（N*N），用幂迭代方法，计算出最大的特征值e1，对应的特征向量v1(1*N).

然后构造出第2个矩阵R2=R1-e1*v1'*v1。 '代表共轭转置。 这样R2的维数也是（N*N）。再用幂迭代的方法，计算出R2的最大特征值e2，以及对应的特征向量v2（1*N）。

以此类推，算出3个，或者最多6个特征值以及特征向量。或根据特征值得大小判断。

现在发现，唯一能够保证正确的，是e1和v1，和matlab自己计算出来的结果一样。其它e2，e3，v2，v3等等都不对。

是不是这种思路本身就有问题？

或者有别的方法，只计算部分特征值和特征向量。（主要是计算量的原因）
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FROM 123.127.220.*

matlab的eigs函数，其实就是用的krylov分解，分解的方法还很多，都是迭代算法。
但是我跑了9000个10*10的对称矩阵，算其中6个基，耗的时间比eig计算10个基的时间还长。
感觉不合理啊
【 在 shookware 的大作中提到: 】
: 直接用krylov子空间类的方法不行么？
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FROM 115.183.228.*

复向量的相关函数，对称正定复矩阵。
【 在 pasuka 的大作中提到: 】
: 对称或非对称？
: 实矩阵或复矩阵?
: 正定或半正定或非正定矩阵?
: ...................
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FROM 115.183.228.*

krylov里面，好像有的方法就是反复幂迭代，算出其中几个特征值。
【 在 shookware 的大作中提到: 】
: 直接用krylov子空间类的方法不行么？
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FROM 115.183.228.*