就是给定点都不在格子的交点和格线上，应该如何作图？

附图是网上看来的基础型，没找到作者的解法，自己想了一下，发现能解，不过比较麻烦，大家不妨试试。


无刻度直尺作图基本操作的拓展与提升
      所谓无刻度直尺作图，就是在给定正方形网格中使用无刻度的直尺来进行连线作图，注意一来没有圆规，二来直尺不能量长度，三来直尺不能套用它外形的直角来画直角。
      本人对无刻度直尺作图还是略有研究的。给定条件就是点和线两类，而点从简单到难我分为格点，线点，任意点三类，线从简单到难也分为双格点线，单格点线，任意线三类。全国中考数学中的相关题型有三个层次。第三层次是江浙一些地区的格点作图，最终目标就是现成格点或格点连线，较为简单。第二层次是武汉代表的无刻度直尺作图常规题，条件以格点或双格点线为主，但最终目标可落在平面任意位置，这样题型丰富了一些难度也上去了一些。第一层次是天津作图题，考的其实不是基本操作，而是模型与思维，看不透是完全没法下手的，个人誉为史上最难中考题也是出自天津作图题（19年）。
      常见的作图题做多之后就会发现套路化比较严重，缺少新鲜感。而我考虑到基本条件点的三类和线的三类自由组合的话，按理是会出现大量新组合的，这些组合是否可解呢？要是可解的话又能进一步丰富题型与提升难度，以及暂时带来新鲜感（虽然也是套路但至少是新的套路）。前两天监考时将整个体系思考了一遍，终于确认格点格线并不是关键！只要有方格网络，原来格点格线能解的题换成最差情形任意点任意线依然可解！过程也不是很麻烦费事。于是将一些常规题型改写成了任意形式，凑一个九宫格放在下面。(第九题并不是该体系，只是我曾经思考过的问题现在也算解决了，凑个数一并放上)
      解答以后再放出，思索并解决问题的乐趣应大于翻答案的乐趣[挤眼]。提示一下要点：所有作图的核心，源自平行与中点。而正方形网络中，既不缺天生的平行，也不缺天生的中点。
----by郑帆



















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修改:Elale FROM 123.116.115.*
FROM 123.116.115.*

谢谢！！

【 在 Elale 的大作中提到: 】
: 单尺作图的基础是彭塞列定理，即给定一个圆及其圆心，只用直尺就可做出所有尺规作图可作的点。
: 知乎上有一个专栏对彭塞列定理做了比较好的科普（可惜水木不让发链接，搜索“单尺作图—从入门到入土”能定位到那个页面），通过那个页面上的那些引理，基本可以把附图这老师总结出来的9种套路给解决了，虽然有些机械繁琐，但一旦熟悉了这9个套路，再去看类似的题目就非常轻松了。 @alanju @nisus 有兴趣不妨一试。
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FROM 112.96.39.*

非常感谢

明天研究一下！  
  
【 在 Elale (虎子) 的大作中提到: 】
:  单尺作图的基础是彭塞列定理，即给定一个圆及其圆心，只用直尺就可做出所有尺规作图可作的点。
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:  知乎上有一个专栏对彭塞列定理做了比较好的科普（可惜水木不让发链接，搜索“单尺作图—从入门到入土”能定位到那个页面），通过那个页面上的那些引理，基本可以把附图这老师总结出来的9种套路给解决了，虽然有些机械繁琐，但一旦熟悉了这9个套路，再去看类似的题目就非常轻松了。 @alanju @nisus 有兴趣不妨一试。
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FROM 123.120.181.*

第2题（过任意点做任意线的垂线）您是怎么做的呀？

我是通过第7题做正方形的方法辗转画出来的，很是繁琐。

【 在 lgq2000 的大作中提到: 】
: 前两题做了一下， 还行， 需要克服关键基本操作
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FROM 20.222.20.*

不用画正方形或等腰直角么? 愿闻其详……

【 在 lgq2000 的大作中提到: 】
: 第二题充分利用第一题的结论，构造垂直线
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FROM 20.222.20.*