提供一个参考思路。
做∠CBA的平分线交MG于P点。根据角度关系，可以得到∠GBC=∠CBP=∠PBA=∠GMB，∠GBP=45°，BP=PM。
设BG=x，则GP=x，BP=PM=√2x。
又▲BGH相似于▲MGB，得到BG?=GH*MG。MG=GP+PM=(√2+1)x。所以GH=(√2-1)x。所以MH=GP-GH+PM=2x=8，x=4.
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FROM 159.226.43.*