已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　）A．12B．20C．28D．36
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FROM 117.32.138.*

2在后面的都是平方吧？选C

（2x-y）^2+（2y-z）^2+（2z-x）^2
=5*（x^2+y^2+z^2）-4*（xy+yz+xz）=5*4-2*(2xy+2yz+2xz)
=20-2*[（x+y+z）^2-（x^2+y^2+z^2）]=20-2*[（x+y+z）^2-4]
=28-2*（x+y+z）^2
<=28

当且仅当x+y+z=0时（2x-y）^2+（2y-z）^2+（2z-x）^2取得最大值28，选C。


【 在 NodeB 的大作中提到: 】
: 已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-x）2的最大值是（　　）A．12B．20C．28D．36
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修改:Elale FROM 20.222.20.*
FROM 20.222.20.*

x+y+z能取到0在数学上可以写成“显然”，就无需单独论证了。
另外，如果孩子一开始觉得这题有难度，可以先给只有两个变量x和y的式子，看看能不能推广……

【 在 NodeB 的大作中提到: 】
: 谢谢。对七年级的娃来说，后面取到0，是否需要论证？
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FROM 167.220.233.*