角MPN等于90度,
三角形AOB是等腰直角三角形
角AOB等于90度
顶点AB分别在角MPN的两边上
点Q在PN上且PQ=10
连接QO,求QO的最小值
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修改:yumenniao FROM 222.90.220.*
FROM 222.90.220.*

多谢。
还没学四点共圆。
也可以通过Q作两个垂线证明全等
得到Q在角平分线上得到答案

【 在 Elale 的大作中提到: 】
: APBO四点共圆可看出O的轨迹是MPN的角平分线，所以QO最小值就是Q到这条角平分线的垂线段长度。
: 答案是5√2
:
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FROM 222.90.220.*

完整思考过程：

目标：线段QO最小值，Q定点，O是动点。
已知条件：角MPN=90度。角AOB=90度。AO=BO。 A,B,O三个是动点。
要点：
QO最小值，最短路径。
OA=OB 角AOB=90度 等腰直角三角形，
角P 90度。



思路：动点题，最短路径。
Q是定点，O是动点（ABO三个都是动点）。搞清楚O的轨迹是关键。

先看看能不能搞清O的轨迹。如果是直线，就直接转换成已知问题。如果不是，或者如果不容易搞清O的轨迹，再考虑做变换，甚至转代数。


如果学过圆，APBO四点共圆，加上OA=OB，可以知道O角MPN的角平分线上。

如果没有学过圆，初二有角平分线的内对角互补模型：APBO内对角互补，OA=OB，可以推出OP平分角MPN。

如果没有学过这个模型，“遇到等腰三角形则旋转”，考虑旋转或者手拉手模型。可以猜到O在角MPN的角平分线上。
如果猜不出来，考虑特殊值，当PA=PB时，OAOB分别是垂线段。点O显然在角平分线上。那么非特殊值时候，把垂线段补上，可以得到非特殊值情况点，O也在角平分线上。


【 在 yumenniao 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 角MPN等于90度,
: 三角形AOB是等腰直角三角形
: ...................
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FROM 120.85.115.*

搞这么大段别人未必听的懂，直接说同弦对应圆周角相等就行了。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 完整思考过程：
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: 目标：线段QO最小值，Q定点，O是动点。
: 已知条件：角MPN=90度。角AOB=90度。AO=BO。 A,B,O三个是动点。
: 要点：
: QO最小值，最短路径。
: OA=OB 角AOB=90度 等腰直角三角形，
: 角P 90度。
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: 思路：动点题，最短路径。
: Q是定点，O是动点（ABO三个都是动点）。搞清楚O的轨迹是关键。
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: 先看看能不能搞清O的轨迹。如果是直线，就直接转换成已知问题。如果不是，或者如果不容易搞清O的轨迹，再考虑做变换，甚至转代数。
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: 如果学过圆，APBO四点共圆，加上OA=OB，可以知道O角MPN的角平分线上。
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: 如果没有学过圆，初二有角平分线的内对角互补模型：APBO内对角互补，OA=OB，可以推出OP平分角MPN。
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: 如果没有学过这个模型，“遇到等腰三角形则旋转”，考虑旋转或者手拉手模型。可以猜到O在角MPN的角平分线上。
: 如果猜不出来，考虑特殊值，当PA=PB时，OAOB分别是垂线段。点O显然在角平分线上。那么非特殊值时候，把垂线段补上，可以得到非特殊值情况点，O也在角平分线上。
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FROM 117.133.66.*