没有思路就建系。

以AB为X轴，AB中点O为原点建立坐标系，则A=(-1,0), B=(1,0), D=(x_0,y_0)在以AB为直径的圆上，故x_0^2+y_0^2=1

向量AC和向量AD同方向，模长是向量BD两倍，可得：

AC=2|BD|*AD/|AD|

将相关坐标代入，化简一下可得C=(2y_0 - 1, 2 - 2x_0 )，说明C在以点E(-1,2)为圆心、半径为2的圆上

BC为点B到圆E上点的线段，最小值射线通过圆心E = BE - 2 = 2\sqrt{2} - 2

【 在 alanju 的大作中提到: 】
: m.newsmth.net/article/XiTiYanJiu/4581
: 在△ABC中，AB=2,BD是高。若BD=1/2AC，求BC的长度的最小值。
: 原题不严谨，用了个图误导学生，让人误以为还有个已知条件：角C是锐角。 实际上没这个条件。角C可以是锐角，直角，钝角。
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FROM 167.220.233.*