- 主题:有没有初一普娃且家长自己在辅导的一起聊下
高考数学满分120得是93年以前了，那时高考就开始卷韦达定理解圆锥曲线了？我还以为是最近几年才流行的呢！我高考时解析几何偏重于参数方程求曲线解析式。但凡使用韦达定理就意味着卷计算，计算量太大。
【 在 xeh 的大作中提到: 】
: 基于初中几何的特殊性 可以背一背
: 其它的都应该有自己道理 花费5秒以内
: 比如 三角 积化和差/和差化积 就是不用背正负号 直接代入特殊角即可
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真棒，尽管我看不太懂。我在辅导孩子时没有琢磨这样的套路，但确实热衷于就着一道题深挖背后可能的普遍性结论。我还是觉得记忆数学公式是必要的，前提是知道数学公式的推导，在此基础上把数学公式内化成肌肉记忆，就是做到不用动脑子信手拈来。或者辅助以口诀快速输出公式！不管哪种方法，记住公式对解题来说帮助极大，人家都在计算了，自己还在吭哧哧吭现推公式，时间上就落后了。我贡献一个三角函数 和差化积公式的口诀：和差化积2倍半，正弦加减名相反，余弦加减名不变，正余余正余余正正，最后要把负号添。懂得自然懂，其实就是记住正余余正余余正正就行了。有口诀加持，考试时不纠结。
【 在 cheerlysky 的大作中提到: 】
: 我是初一普娃家长，目前相当于全面接手孩子辅导，理科自己辅导，文科陪伴辅导。
: 想看看有没有类似家长，大家一起聊下，互相取长补短，互相鼓励。
: 关于数学，比较善于总结套路，发个套路样例，如果是类似我陪伴辅导孩子的是可以看懂的，不懂的就别私信了。
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学数学比学物理更需要很好的记忆力。数学需要记忆大量定理、模型和二级结论。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 实际上我完全不认可背公式
: —— 没必要否定背公式。有巧妙的记忆口诀帮忙记忆公式和一些解题技巧，做题速度显然更快。
: 比如点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式
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这个确实是。在中学阶段数学考试要得高分（不等于学好数学）大量记忆是必要的，有时候甚至能起到决定作用。你看那些网红讲师在吭哧吭哧的讲解数学题，讲得头头是道，你让他实际去做一道题看看得花多长时间！考试的时候就2个小时，一道填空题，光推导公式用去10分钟，后面就别玩了。除了记性好，肯记忆，对数学的敏感性也十分重要。就是看到一个公式不是记住表面的数字符号之间的关系，而是一眼能看到背后的本质。
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 对于普娃来说 背很有用
: 我感觉大学之前的数学课内内容没有懂不懂的区别
: 只是记不记得住的区别
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解析几何中的点与直线的距离公式，看上去挺复杂的，但要是搞明白了每一项的几何关系，记忆起来就非常简单。比如直线方程是Ax+By+C=0,那么代入平面中任意一个点（x0,y0）后，可以算出一个Ax0+By0+C值，这个数值的几何意义是什么？这个得看透。再比如，a1x+b1x+c1关于a0x+b0y+c0=c对称线方程公式是（a1x+b1y+c1）/（a0x+b0y+c0）=2（a0*a1+b0*b1）/（a0*a0+b0*b0）,这个公式里的2是怎么来的？分子项（a0*a1+b0*b1）看上去就是原来两条直线方程方向矢量的数量积，而分母项表示方向矢量模的平方。这样一来就知道等式右边那项是已知两条直线各自方向矢量的点积与其中一条（对称轴）方向矢量的模的平方之比的2倍。沿着这个思路，用向量方法推导线线对称就变得非常简单（相比先求交点和对称点，再用两点式写方程）。线线对称就转化成了已知角的一边和角的平分线求另一条边线的问题。取所求直线上任一点（x,y）分别作原直线和角分线的垂线，根据点到直线距离公式很容易写出距离之比,而这个距离之比等于sin2A/sinA=2cosA,(2A为直线与对称线夹角）。到此就理解为什么公式右侧项前面为什么会出现一个2倍，同时cosA的意义和求法就不言而喻了。如果能够给向量数量商给出自己的定义的话，那公式中右边的一项就是两条直线方向矢量数量商的2倍。
【 在 alanju 的大作中提到: 】
: 实际上我完全不认可背公式
: —— 没必要否定背公式。有巧妙的记忆口诀帮忙记忆公式和一些解题技巧，做题速度显然更快。
: 比如点P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0的距离公式
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修改:ld2020 FROM 221.223.198.*
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直线方程里两点式是不是要化成点斜式还是看个人习惯吧，影响不会太大。两点A（x0,y0）,B(x1,y1),直接写(y0-y1)x+(x1-x0)y =-C=(y0-y1)x0+(x1-x0)y0,要比(y-y0)=(x-x0)(y1-y0)/(x1-x0)会省去通分过程。可能快那么一丢丢。但要是记错了就废了。我自己比较习惯用后面那个写法。三点坐标求面积那个公式恐怕很复杂吧，对应三角形A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3),求面积不如用S=|（向量AC）叉乘（向量AB）|/2=（向量AC）点乘（向量AB的法向量）/2,然后再转化为坐标计算=(x3-x1,y3-y1)点乘（y1-y2,x2-x1）/2，求垂足亦然。
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: 时间是有限的，所以把公式记牢可能性价比更高。
: 这次期中考试娃他们有道填空题，图里给了若干垂线段和等长线段啥的，不过仔细看完题目娃发现关键步骤是计算sin(45+30)，而他正好还记得三角正弦和公式，于是就直接套用迅速答完。
: 当然，如果不知道或不记得正弦和公式那道题也能解，无外乎多花点时间，中间要多检查下步骤，但考试时间非常有限，如果能记熟公式可以省下很多思考时间、减少出错可能。
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没错，所有公式，不管数学还是物理，我必须过手推导出来后再争取记住它，否则总不放心。亲自推导了，再记住才变成是自己的。
【 在 donjon 的大作中提到: 】
: 想了一下，还是多句嘴吧。
: 中学阶段的数学公式，如果有必要记忆，那前提是自己随时能推导出来（时间不限）。记忆是帮助提分用的，否则就真的走歪了。
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修改:ld2020 FROM 221.223.198.*
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真赞！您孩子几年级，以后多交流。我也经常替孩子钻研一些解题思路和技巧，开阔其思路，节约其时间。
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: (y-y0)=(x-x0)(y1-y0)/(x1-x0)这就是我教他的两点式形式，但他连这个都不愿意记住，每次都是通过y=kx+b这样的斜截式现推。
: 面积公式其实不难记忆，我教娃是分两步记忆：
: 第一步是A(x1,y1)、B(x2,y2)两点加上原点O的三角形，因为这个面积很好算，值为|x1y2-x2y1|，其实直接就是下面这个行列式（向量AB叉乘的模）：
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请教一下，已知空间三个点A B C的三轴坐标，求坐标原点O到ABC三点所决定的面的垂足，有没有直接代入坐标的公式？我目前教孩子的还是借助于先求面ABC的法向量，再去转化成线与面的交点，算起来比较慢。
【 在 Elale 的大作中提到: 】
: (y-y0)=(x-x0)(y1-y0)/(x1-x0)这就是我教他的两点式形式，但他连这个都不愿意记住，每次都是通过y=kx+b这样的斜截式现推。
: 面积公式其实不难记忆，我教娃是分两步记忆：
: 第一步是A(x1,y1)、B(x2,y2)两点加上原点O的三角形，因为这个面积很好算，值为|x1y2-x2y1|，其实直接就是下面这个行列式（向量AB叉乘的模）：
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修改:ld2020 FROM 221.223.198.*
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推导热学第二定律麦克斯韦方程，这个太强了！
【 在 zts 的大作中提到: 】
: 我们家小孩的所有数学和物理公式都要自己推到一下，大到比如热学第二定律麦克斯韦方程，小到上面提到的塞瓦定理梅涅劳斯这种。他的理科学习家长主要帮他找各种定理如何证明，其他基本他自己就能迎刃而解了。
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