在同一平面内，有正方形ABCD和正方形EFGH，连接AE，BF，CG，DH并取中点IJKL，求证四边形IJKL是正方形
--来自微水木3.5.1
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FROM 61.148.245.*

多谢多谢！
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 用解析几何方法做
: 正方形中心点到四个顶点的矢量分别为：
: a,b
: ...................
--来自微水木3.5.1
--
FROM 61.148.245.*

利用中位线的思路
连接CL并延长至点M，使得CL=LM，连接MH,MG，有MG = 2LK, 且MH//CD，MH=CD
因此三角形MHG实际上是由ABCD正方形平移至EFGH的顶点H形成的，具有一定的共性

利用该共性针对KJ可以利用BC边：连接并延长BK
针对JI利用AB边，IL则是AD边

如此可以证明是菱形，再利用一下旋转特性，就可以知道是90°了

【 在 myw (myw) 的大作中提到: 】
: 在同一平面内，有正方形ABCD和正方形EFGH，连接AE，BF，CG，DH并取中点IJKL，求证四边形IJKL是正方形
: --来自微水木3.5.1
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FROM 223.72.78.*

牛大了
【 在 myw (myw) 的大作中提到: 】
: 在同一平面内，有正方形ABCD和正方形EFGH，连接AE，BF，CG，DH并取中点IJKL，求证四边形IJKL是正方形
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FROM 60.222.139.*

孺子可教！
实际上有4种情形，你连的是第2种情形。

实际上A和F的地位是相等的。连接AF、BG、CH、DE，分别取中点。你看看这是个什么图形？这像个什么图形？像不像一个放倒的四棱台，中间砍一刀，截面应该是什么图形？ 至于砍哪里，是否砍正中间位置，答案会变怎样。如果砍得不平行呢，如果ABCD、FGHE不是正方形呢（注意我说的是FGHE，不是EFGH），是正三角形呢，是长方形呢，是正五边形呢。

然后，拓展一下，把四棱台的顶，旋转一下，再切一刀。是不是就是你说的情形？想象一下，像拧魔方一样的，拧三次，就回到原来位置了。你觉得每次拧动的过程中，中间的截面形状是怎么变化的？如果让你求面积呢？

这可以拓展出很多题目。

【 在 myw 的大作中提到: 】
: 在同一平面内，有正方形ABCD和正方形EFGH，连接AE，BF，CG，DH并取中点IJKL，求证四边形IJKL是正方形
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FROM 117.89.217.*