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- 主题:[求助]几何题
- 问的是 MN 的最小值，不是 MD+DN 的最小值
【 在 amaolei 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: [求助]几何题
: 发信站: 水木社区 (Wed Feb 26 14:04:15 2025), 站内
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: N关于BC的对称点N'的轨迹应该是在AC关于BC的对称直线A'C上，而A'C // AB，那么过D点的最小值应该是两条直线的距离，应该是4√3
: BD=1/4 AC是有用的
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: ※ 修改:·amaolei 于 Feb 26 14:05:15 2025 修改本文·[FROM: 36.110.46.*]
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 36.110.46.*]
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修改:amaolei FROM 36.110.46.*
FROM 111.30.101.* - 由角A 和角MDN 之和等于180 可知， A M D N 四点共圆。
由角MDN=60度，可知道四点共圆的圆形越小，MN值越小。
由于四点共圆，则圆心也在 AD 的垂直平分线上。则 圆的半径 大于等于 1/2 AD
由于AD 是固定值，则，什么时候圆最小呢？ 圆心在 AD 的中点的时候，圆最小。
看楼里回复，会遇到了新的问题，就是 如果 AD 是直径，则 角 DNA 是 90度，N 跑到CA 的延长线去了。
所以，最小值就是 N与A 重合，即 角ADM 是60度的时候最小。
【 在 lovebeyond 的大作中提到: 】
: 标 题: [求助]几何题
: 发信站: 水木社区 (Wed Feb 26 09:48:33 2025), 站内
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: [upload=1][/upload]
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: 谢谢各位高知！
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 183.173.154.*]
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修改:RouNing FROM 111.30.101.*
FROM 111.30.101.* - 有道理。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: [求助]几何题
: 发信站: 水木社区 (Wed Feb 26 15:39:12 2025), 站内
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: 参考前面 alexchow 的回复，如果以AD为直径则N点越过了A来到了AB上，但N最远只能到A。
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: 【 在 RouNing 的大作中提到: 】
: : 由角A 和角MDN 之和等于180 可知， A M D N 四点共圆。
: : 由角MDN=60度，可知道四点共圆的圆形越小，MN值越小。
: : 由于四点共圆，则圆心也在 AD 的垂直平分线上。则 圆的半径 大于等于 1/2 AD
: : ...................
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: 绕树三匝，无枝可依
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 120.229.34.*]
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FROM 111.30.101.* - 有道理
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: [求助]几何题
: 发信站: 水木社区 (Wed Feb 26 11:57:15 2025), 站内
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: 巧了，我也是这个思路，但是发现现在D点选取的位置，无法实现MD与AB垂直。所以就很尴尬了。你会发现这时候N点到AB上了，这就违背题目条件。所以这题的数值可能很难看。
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: 【 在 laofu 的大作中提到: 】
: : ∠BAC+∠MDN=180°，所以AMDN四点共圆。设圆心为O，∠MON=2∠MDN=120°，是固定值。
: : MO=NO=圆的半径，所以当圆的半径最小时MN最小。
: : 因为AD是圆的一条弦，小于等于圆的直径，所以当AD为圆直径时半径最小。
: : ...................
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 114.113.90.*]
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FROM 111.30.101.* - 我的意思是这种题出的不漂亮。
要求出它的值，还要用到余弦定理之类的。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
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: 题没有错，5楼修正后有结果。
:
: 【 在 RouNing 的大作中提到: 】
: : 综合楼上答复，感觉这道题出错了。应该问的是 DN+DM 的最小值。
#发自zSMTH@苹果18
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※ 来源:水木社区 [111.30.101.*(天津-移动)]
#修改自zSMTH@苹果18
※ 修改:·RouNing 于 Feb 26 16:58:48 2025 修改本文·[FROM: 111.30.101.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 111.30.101.*]
修改:RouNing FROM 111.30.101.*
FROM 111.30.101.* - 最后就变成了这么个结果
【 在 RouNing 的大作中提到: 】
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: 我的意思是这种题出给中学生是太难
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: 【 在 laofu 的大作中提到: 】
: :
#发自zSMTH@苹果18
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※ 来源:水木社区 [111.30.101.*(天津-移动)]
#修改自zSMTH@苹果18
※ 修改:·RouNing 于 Feb 26 17:00:40 2025 修改本文·[FROM: 111.30.101.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 111.30.101.*]
修改:RouNing FROM 111.30.101.*
FROM 111.30.101.* - 从步骤四开始就看不懂了
而且是同时满足1/2吗？是的话，结果应该是四倍的根号3吧
【 在 wangstone 的大作中提到: 】
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: 【 在 lovebeyond 的大作中提到: 】
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: : 谢谢各位高知！
: [upload=1][/upload]
#发自zSMTH@苹果18
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FROM 111.30.101.* - 辅助线做的挺好
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: [求助]几何题
: 发信站: 水木社区 (Wed Feb 26 16:30:53 2025), 站内
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: 题没有错，5楼修正后有结果。
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: 【 在 RouNing 的大作中提到: 】
: : 综合楼上答复，感觉这道题出错了。应该问的是 DN+DM 的最小值。
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: 绕树三匝，无枝可依
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: ※ 来源:·水木社区 http://m.mysmth.net·[FROM: 120.229.34.*]
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FROM 111.30.101.*