- 主题:[求助]几何题
都已给AC=8，为什么还给BD=AC/4，怀疑应该是BD=BC/4
【 在 lovebeyond 的大作中提到: 】
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: 谢谢各位高知！
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FROM 221.223.196.*
就是觉得怪怪的。为啥不直接告诉BD=2呢？题目里强调BD与AC的数量关系，感觉是多此一举。本题三角形已经被完全固定了，D只要是BC上一点就应该都对应着某个MN的最小值。如果让D动起来，这里面应该还有一个更小的最小值。我觉得这个可能才更一般情况吧？
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 为啥呢，BD=AC/4有啥问题？
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FROM 221.223.196.*
这个问题的一般化，其实就是从某一点发出三条射线，在这三条射线固定的情况下，于其中间那条上取一点，以固定张角向两边射线作射线后，求俩交点间距离最小值。有了这个前提，回到原题特殊情况，很容易得出：MN^2=(d1^2+d2^2-d1d2)/cos(a)^2,其中d1和d2为D点到AB和AC的距离，为定值。a为过D作AB垂线和DM之间夹角。可见MN是关于a角的一个递增函数。故当M点向D对AB垂足移动时，当N点达到A时是符合题意的最小值点。此时，a角也最小。
【 在 lovebeyond 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 谢谢各位高知！
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FROM 221.223.196.*
MN=常数/cos(/_GDE)，一定范围内是关于角GDE的单调增函数。所以关键是能求出角GDE的余弦。算了一下，结果是AE=根号3*BD/(4cos(A)^2-1)，其中A满足tg(A)=根号3-BD/4，代入BD=BC/4=2根号3计算AE确实是14/3。怀疑这是初中题目吗？处理起来，比高考解三角形题目还复杂！
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: ∠BAC+∠MDN=180°，所以AMDN四点共圆。设圆心为O，∠MON=2∠MDN=120°，是固定值。
: MO=NO=圆的半径，所以当圆的半径最小时MN最小。
: 当N与A重合时半径最小
: ...................
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修改:ld2020 FROM 221.223.196.*
FROM 221.223.196.*
N沿着AC朝向D在AC上投影(垂足）运动过程中，外接圆半径一直在减小，到达D在AC的投影（垂足）时，共圆半径是最小的，此时半径为固定弦长的一半。但由于N超不过A点，故在到达A点时为本题所求。
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 当N与A重合时半径最小
: ~~这个有什么定理吗？或者怎么证明？
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