- 主题:请教一下正方形问题
建立坐标系后，然后再怎么利用向量求解？我怎么觉得平面问题用向量处理就是为了省去建系后的坐标运算（立体几何因为建系后易于向量表示，另论）。平面问题建系后，走解析几何的路子是不是更顺啊？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 建坐标系—用向量，求解很容易，你试试。具体我就不做了。
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FROM 124.207.151.*
挺有意思的个题，用传统方法辅助三角函数求解：延长BC，MN，设其交点为O，易知EFO三点应该共线。CF=OC·tan(2角CON).连接BN，EN易知二者长度相等。设AE=x，则ED=a-x，DN=a-CN。由勾股定理列出关于x的方程，求的x与CN和a关系，进而求得角ABE的正切=x/a，进而求得CO长度为CN/角CON的余切。利用正切二倍角公式求得角COF的正切，最后CF=CO·tan(角COF）。最后得CF=(a·sqr(2a·CN)+a·CN)/(2a-CN)。带入特殊点，比如CN=0和CN=a/2，结果都是对的。话说，有没有更简便的解法啊？！
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 对正方形ABCD沿着MN进行折叠，折叠后B对应点E落在边AD上。C对应点为G，EG交边CD于F。
: 如果已经知道边长为a，CN长度为b，如何快速求解CF长度？
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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修改:ld2020 FROM 124.207.151.*
FROM 124.207.151.*
既然DF都算出来了，为啥不用CF=a-DF？是不是哪个线段标记错了？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 没想到还有人回复。研究出来了平面几何的最快解法，利用NB=NE，秒出DE,AE。然后利用RT三角形，出DF，EF。CF=EF-AE。
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FROM 124.207.151.*
能看出45度角，确实高。至于本题的简便方法，我又琢磨了一下，可以把本题推广到一般情形：就是解决在已知圆内接四边形四条边的情况下，求对角线交点位置的问题。拿到本题里来，就是已知圆内接四变形ENGD的三条边长ED、EN和GN，求F点分对角线DN的比例。其实在圆内接四边形中，对角线交点比例很容易推导，用本题图示可以表示为DF:FG=ED·DG/EN·NG，其中除了DG外其余三条边很容易求，故可视为已知。现在的问题是怎么在已知EN，ED和NG情况下快速求出DG？（当然还得注意到，在给定条件下，DG并不唯一固定，可能对应着两个以上的解。），目前我还没有思路怎么快速计算DG。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 刚才仔细看了一下，我们第一步思路是相同的。差别就是第二步你重点放在了MN是一个角平分线，我的重点放在了EF既关联AE，又关联CF。
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