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- 主题:2020 IMO (转载)
- 确实简单。设三角形ABP外接圆心为O，设角PAD=x，角PBC=y，角ADP和角BCP平分线分别为DM和CN
DM与AO相交于O`,CN与BO相交与O``
易见角PAO`=π/2 - 2x=PDO`，所以ADPO`四点共圆。同理，BCPO``四点共圆。
角AO`P=4x,角BO``P=4y
又易见角AOP=4x,角BOP=4y,所以O O` O``三点重合，得证。
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 发信人: iwannabe (I wanna be), 信区: IQDoor
: 标 题: 2020 IMO
: 发信站: 水木社区 (Thu Sep 24 15:46:53 2020), 站内
: ...................
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FROM 59.37.165.* - 第四题挺有意思的，我的答案是n^2-n+1,对了吗？
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: 2，4，5也还好，3，6完全搞不定
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修改:zidane5 FROM 116.27.233.*
FROM 116.27.233.* - 第五题感觉不大对劲，不可能这么简单，但又看不出哪里出了问题，麻烦帮忙看看
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: 咱俩算的结果一样
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修改:zidane5 FROM 116.27.232.*
FROM 116.27.232.* - 真这么简单啊，在有了第一道送分题的前提下真难以置信。我第二题不会做，
不过如果先套个加权均值不等式，然后第三题证明n=1,2,3时结论成立如果都能拿点小分的话那我就有可能拿
银牌了，银牌也就是24分。
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: 咱俩解法本质一样的，可以选开始的n个数互质，奇数，最大数≥3，可得到所有数有和最大数相同的素因子，与互质矛盾，所以n可以取任意值
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FROM 59.37.165.* - ……阁下才真厉害。第二题怎么做？
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: 赞一个
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FROM 59.37.165.* - a^a*(1-a)^a<a^2+(1-a)^2这个是啥不等式？
求导那里怎么我算出来导数有可能大于0也有可能小于0？
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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修改:zidane5 FROM 59.37.165.*
FROM 59.37.165.* - 赞
【 在 silentgauss 的大作中提到: 】
: 加权平均不等式，导数先负后正（函数先减后增），两个区间端点都是1
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FROM 116.27.212.*