- 主题:再问一道杠杆题，最后一问，求金属质量比
1、杠杆，哪边高，平衡螺母就像哪边调节。
2、由于浮力使得左侧的砝码的位置先中心移动，可知；
Fa（浸入水中金属块的浮力）：Ga（金属块的重力）=（50-40）：50=水的密度：金属的密度=1：Pa
Pa=5g/cm3
3、（1）同上，可知金属b的密度
Pb：1=50：（50-30），Pb=2.5g/cm3
（2）同上，可知金属c的密度
Pc：1=50：（50-34），Pc=25/8g/cm3
（3）因此，设合金的比例（体积之比）Va：Vb=k:1，有：
(5k+2.5)/(k+1)=Pc=25/8g/cm3，则k=1/3
Ma：Mb=（5*1/3）：（2.5:*1）=2:3
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
: 小红利用杠杆制成一种多功能杆秤，使用前，杠杆左端低，右端高，她将平衡螺母向右调节，直至杠杆处于水平平衡，她取来质量均为100g的实心纯金属块a和b、合金块c（由a、b的材料组成）。她将a挂在A处，且浸没于水中，在B处挂上100g钩码，杠杆恰好处于水平平衡，如图所示，测得OA=50cm，OB=40cm，则a的密度为________g/cm3．接下来，她分别将b、c挂于A处并浸没于水中，当将钩码分别移至C、D处时，杠杆均水平平衡，测得OC=30cm，OD=34cm，则合金块c中所含金属a和金属b的质量之比为______________[upload=2]为啥答案刚好是BD和CD的长度比?[/upload]
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FROM 39.155.237.*
1、将左侧40cm处的砝码折算到50cm处，则质量为100*40/50=80g
2、如无浮力，则左侧50cm处应为100g砝码，减少的20g砝码是对应向上的浮力。因此，F：G=20:100=（50-40）：50
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: 多谢，不过有个问题，为啥质量比刚好是BD和CD，看了下，似乎能不能直接证明？
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FROM 39.155.237.*
嗯。质量之比Ma：Mb=CD：BD（即与d点距离a或b的距离成反比），可以证明的。
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FROM 39.155.237.*
设：
天平左侧50的位置（对应本题，其他通用）为原点（o点），
物质a时坐标为x1（对应本题为10），
物质b时坐标为x2（对应本题为20），
物质c时坐标为x3（对应本题为16），
可以各物质的密度之比为：
Pa：Pb：Pc=1/x1:1/x2:1/x3（前面的解答基本已经证明了，自己推导下）
再设c中的物质a、b的质量之比为k
则有：Pc=（k+1）/（k/Pa+1/Pb）
将Pb=Pa*x1/x2代入上式，有：Pc/Pa=(k+1)/(k+x2/x1)
由于Pc/Pa=x1/x3
代入上式，化简则有：k=（x2-x3）/(x3-x1)
得证。
【 在 CiJianSN 的大作中提到: 】
: 好证明吗？
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FROM 39.155.237.*