- 主题:[求助]怎么求n个大小相等、相邻彼此间夹角也相同的力的合力？
按照数学语言来描述，就是已知圆内的弦长和对应圆周角，求半径；然后已知合力所对应的圆周角，进而求弦长。首尾相接是共圆的。
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FROM 114.113.90.*
啊这，我娃还没高中。我先补一下电磁学知识再看一下原题。如果仅仅是一个圆被n等分，然后其中m个等大相邻且夹角为2pai/n的力，那么问题是清晰的。把它们依次首位相接发发现共圆现象，每个分力对应的圆心角为2pai/n，合力所对的圆心角为2m pai/n。然后容易推出 F合=F分sin(m pai/n)/sin(pai/n)
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: @weiminglake,@nisus,@patriot,@DreamDreams,@alexchow,@RI1657 诸位大佬，麻烦有空再给看一眼更新后的解法三究竟哪个环节出问题了？
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好吧，轮到我来问问题了。按照电磁学的方向，电荷沿磁场径向运动，和磁场方向夹角为0，洛伦兹力为0啊，为啥会偏转？
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感觉这题出的是有瑕疵的。按照平面内垂直于磁场径向，那么会在包含z轴方向的曲面内运动。如果是这个曲面是平面，并且运动类型是题中的匀速率圆周运动，那么要求磁场强度一致；很容易发现，稍微向y轴运动一下，磁感线就会变得更稀疏，从而导致匀速率圆周运动的条件被破坏。
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验证完了。每2个粒子之间的夹角是v/(nR),1/4圆弧内的粒子数量是nRπ/2V。根据上面推导的一般结论，有合力F合=F分*sin(π/4)/sin(V/2nR)。 其中F分=mV^2/R。化简得 根2mV^2/(Rsin(V/2nR))。当n足够大时，sin(V/2nR)=V/2nR，代入得F合=√2nmV。
看来是和其他方法统一的。但是经过上面的分析，会发觉，这题目还是有瑕疵的，无法实现匀速率圆周运动。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: @weiminglake,@nisus,@patriot,@DreamDreams,@alexchow,@RI1657 诸位大佬，麻烦有空再给看一眼更新后的解法三究竟哪个环节出问题了？
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修改:alexchow FROM 114.113.90.*
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想清楚了，好像没问题，假设磁场方向向左均匀，发射粒子方向向前，扭转后向上/下离开磁场，这样整个故事就是圆润了。
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相邻的力的夹角，用相邻的粒子距离V/n，在圆中，半径为R，然后确定夹角比较好。你的那个夹角看起来怪怪的。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 如图所示，怎么求这n个力的合力？
: [upload=1][/upload]
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以第一个解法为例，当假定Ft=nt√2mV时，隐含了n足够大的假设。因为如果n不足够大，就没有平均意义上的F出现。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 如图所示，怎么求这n个力的合力？
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嗯，是一样的，核心是分力大小相等，夹角相等，这样就能出共圆。
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【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 对于m个大小相同的向量，两两间夹角恰好是2pi的整数分之一大小，合向量的求解按前面的做法都可以解决。但如果夹角不是圆周的整数分之一，比如夹角为4pi/(2n+1)时，这n个向量就不能恰好围成一个圆周，这时候处理办法是不是还是一样的？
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FROM 219.142.145.*