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- 主题:[求助]怎么求n个大小相等、相邻彼此间夹角也相同的力的合力？
- 如图所示，怎么求这n个力的合力？
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修改:ld2020 FROM 114.254.175.*
FROM 114.254.175.* - 这可能是个很好的思路！
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 利用流体压强方式转换成求平面压力大小？
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FROM 114.254.175.* - 也很妙，就是最后还要落到求三角级数上去。
【 在 RI1657 的大作中提到: 】
: 使用复数？
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FROM 114.254.175.* - 数学上求解确实如此。
【 在 patriot 的大作中提到: 】
: 就是计算
: X方向 cosx + cos2x + ...+ cosNx
: Y方向 sinx + sin2x + ... + sinNx
: ...................
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FROM 114.254.175.* - 谢谢！目前看从数学上求解，这是最简洁的处理办法。
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 按照数学语言来描述，就是已知圆内的弦长和对应圆周角，求半径；然后已知合力所对应的圆周角，进而求弦长。首尾相接是共圆的。
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FROM 114.254.175.* - @weiminglake,@nisus,@patriot,@DreamDreams,@alexchow,@RI1657 诸位大佬，麻烦有空再给看一眼更新后的解法三究竟哪个环节出问题了？
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 如图所示，怎么求这n个力的合力？
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FROM 114.254.175.* - 非常感谢您的用心解答，经君一席指教，茅塞顿开。原来问题出在n上了。对于解法三推导出来的结论：2√2N/π= sin(Nπ/4(N-1))/sin(π/4(N-1))在N趋向非常大的情况下成立。由此也可以得到数学上的一个结论：n个夹角为θ的辐射状单位向量其合向量大小在n非常大的情况下约等于2sin(α/2)/θ,其中α=nθ。一般的对于2π圆周而言n=64，就可以认为是足够大了，对应1/4圆周16等分就可以满足精度要求。再回过来看之前的那个物理问题，新的疑问还是有：就是在动量定理或等效安培力的计算过程中似乎并没有体现对n要足够大的假设？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 相邻的力的夹角，用相邻的粒子距离V/n，在圆中，半径为R，然后确定夹角比较好。你的那个夹角看起来怪怪的。
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FROM 114.254.175.* - 对于m个大小相同的向量，两两间夹角恰好是2pi的整数分之一大小，合向量的求解按前面的做法都可以解决。但如果夹角不是圆周的整数分之一，比如夹角为4pi/(2n+1)时，这n个向量就不能恰好围成一个圆周，这时候处理办法是不是还是一样的？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 以第一个解法为例，当假定Ft=nt√2mV时，隐含了n足够大的假设。因为如果n不足够大，就没有平均意义上的F出现。
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修改:ld2020 FROM 114.254.175.*
FROM 114.254.175.*