余弦定理，变成几何问题。
【 在 myw (myw) 的大作中提到: 】
: 有什么好的方法，求最小值，谢谢！
: 见图
: --来自微水木3.5.5
: ...................
--
FROM 180.111.3.*

2点之间直线最短，得到一个距离不等式
【 在 myw (myw) 的大作中提到: 】
: 多谢哈，请问如果用代数方法，有可能做出来吗？谢谢！
: --来自微水木3.5.5
--
FROM 120.229.14.*

可以，但挺麻烦
令
a^2 = 1 + x^2 - 2*x*cos10 = (x-cos10)^2 + (sin10)^2
b^2 = x^2 + y^2 - 2*x*y*cos60 = (x-y*cos60)^2 + (y*sin60)^2
c^2 = 1 + y^2 - 2*y*cos20 = (y-cos20)^2 + (sin20)^2

显然当 x 取值在 cos10 和 y*cos60 之间时 a+b 有最小值 （在这外面a和b随x同增同减）

按柯西不等式，
(a*b) >= sqrt{[(x-cos10)*(y*cos60-x) + y*sin10*sin60]^2}
= x*y*cos60 - x^2 - y*cos10*cos60 + x*cos10 + y*sin10*sin60
= x*y*cos60 - x^2 + x*cos10 - y*cos70

所以 (a+b)^2 >= 1 + x^2 - 2*x*cos10 + x^2 +y^2 - 2*x*y*cos60 + 2*a*b
= 1 + y^2 - 2*y*cos70
= (y-cos70)^2 + (sin70)^2

令 d=a+b，按上面的步骤再走一遍，可得 (d+c)^2 >= 2



【 在 myw (myw) 的大作中提到: 】
: 多谢哈，请问如果用代数方法，有可能做出来吗？谢谢！
: --来自微水木3.5.5
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FROM 27.38.250.*