- 主题:这题怎么做
选圆心在y轴上且过AB的圆，显然这个圆关于y轴对称，且椭圆也关于y轴对称，所以它们的交点关于y轴对称，所以CD与AB关于y轴对称，方程为
y=-3x-2
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 如果是填空题怎么做
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FROM 223.104.63.*
这4个交点要么在L1上要么在L2上，所以一定满足方程
(y-k1x-b1)*(y-k2x-b2)=0
而且它们也在椭圆上，所以也一定满足
λ(x^2/a + y^2/b - 1)=0，λ是任意实数
所以它们一定满足
(y-k1x-b1)*(y-k2x-b2)+λ(x^2/a+y^2/b-1)=0
显然，当且仅当这个方程的xy项的系数为0、并且x^2项和y^2项的系数相等时，这个方程是个圆。
【 在 superant011 的大作中提到: 】
: 看到知乎上的解答：
: l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2椭圆方程x?/a?+y?/b?=1则圆的方程可以表示为(y-k1x-b1)(y-k2x-b2)+λ(x?/a?+y?/b?-1)=0交叉项xy的系数为0直接推出k1+k2=0（斜率不存在的情况么……那换另一对边来算就可以了）
: 作者：Fat Pigeon
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FROM 223.104.66.*
你的意思是不是，如果不能证明这个簇包含了所有过这4点的二次曲线，是否可能存在k1+k2≠0，使得xy项系数不为0，但交出来的4个交点在仍同一圆上，只不过这个圆不在簇中? 可以证明不存在。
假设存在斜率不与AB相反的CD，使ABCD在同一圆上。过C作一条斜率与AB相反的直线，交椭圆于D‘，显然D'≠D，且D'也与ABC共圆（按前面的证明）。由于三点决定一个圆，所以ABCDD‘五点共圆。但，一个圆与一个椭圆相交，最多只有4个交点，矛盾。
【 在 superant011 的大作中提到: 】
: (y-k1x-b1)*(y-k2x-b2)+λ(x^2/a+y^2/b-1)=0，k1 b1，k2 b2 是常数，λ是参数。
: 那么它是一个二次曲线簇，包含很多二次曲线。这些二次曲线有个共同点就是过这四个交点。
: 但是问题来了：这个曲线簇为什么一定要包含这个圆呢，这个曲线簇可以不包含这个圆，而包含其他过此四点的二次曲线呀。
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FROM 117.136.39.*