令y'=y/a，则抛物线y=f(x)=xx-4x，p(2,2/a)，q(2+2a,5)，有公共点则意味着
(f(2)-2/a)*(f(2+2a)-5)<=0
得(2a+3)(2a+1)(2a-3)/a>=0
-1.5<=a or -0.5<=a<=0 or 1.5<=a



【 在 mlsn20051119 (反共反中国的去死，骂中华民族就是骂爹娘) 的大作中提到: 】
: 平面坐标系中，抛物线y=axx-4ax 交x轴，点p（2，2），点q（2+2a，5a），若抛物线与线段pq有公共点，求a的取值范围。
--
FROM 117.89.89.*

这种做法太暴力，初中生不适合

【 在 mlsn20051119 的大作中提到: 】
:
: 厉害了我的哥
: 怎么想到把有公共点处理成积小于0的？
: 这道题对初中同学高中同学有什么不同做法吗？
:

#发自zSMTH@MI 8
--
FROM 111.201.135.*

普通学生的思路：
抛物线与x轴交点为0、4，顶点为－4a，对称轴为x=2
p点恰好在对称轴上，所以如果有交点，说明p和q一个在内(凹口内)一个在外，分情况讨论。
a>0，开口向上，p在内，所以q要在外，即
a*(2+2a)^2 - 4a(2+2a) = 4a(a^2-1) ≥ 5a
得a≥3/2
然后讨论－1/2 ≤a<0 和 a<-1/2

zxf 的方法本质是一样的，只是他把判断拋物线“内外”的过程简化了。


【 在 mlsn20051119 的大作中提到: 】
: 我直接写出线段pq的解析式，这个办法特别笨，a出现在分母上
: 初中同学用什么思路好？这道题是什么数学思维？数学技巧？
--
修改:laofu FROM 223.104.64.*
FROM 223.104.64.*

你漏了有两个交点的情况，只不过这道题里恰好没有出现，p在外时q一定在内。

【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 中学生也是这么做啊，例如某点是方程(单调曲线)的根，则两侧一正一副。
--
FROM 223.104.64.*

这个软件很方便啊
【 在 xiaoda 的大作中提到: 】
: 画了一个图帮助理解。
:
--
FROM 192.102.204.*