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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 17 20:54:19 2025) 提到:
题目如图所示：
1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？
2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？主要从外力做功、内力做功、“质心动能”、能量损失\能量增加，内能与系统机械能等方面分析。
@weiminglake,@meiyou9, @allwar2,@alexchow
[upload=1][/upload]
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allwar2 (无昵称) 于 (Sat May 17 21:25:19 2025) 提到:
好难
容我三思
今天下午去路边下象棋了
四胜一负，脑子罢工中
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ld2020 (ld2020) 于 (Sat May 17 21:36:18 2025) 提到:
是去破解象棋残局了吗？好厉害！
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 好难
: 容我三思
: 今天下午去路边下象棋了
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Sat May 17 21:51:17 2025) 提到:
和别人对弈啊
破解残局很少
别扯这个话题了，一会儿被封了
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 是去破解象棋残局了吗？好厉害！
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allwar2 (无昵称) 于 (Sat May 17 22:37:57 2025) 提到:
想了想，这题目完全不涉及你说的那些东东
第一问，就是球在变力下的做功问题，力从F/2变化到0，位移就是L；找出关系后，一个积分就能算出来
不过我微积分都忘了，式子还没列出来
第二问就更简单啦，既然没有规定碰撞次数，那就按一次算好了，分分钟算出来啦
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sun May 18 07:15:54 2025) 提到:
我已经有答案了，但是还是看其他人的解答吧。希望这次可以结束无谓的争辩。
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weiminglake (weiminglake) 于 (Sun May 18 07:32:15 2025) 提到:
手机码字简单说一下：
1、确定研究对象：两钢球通过绳子连接。考虑外力作用时就可以看成整体。
2、作用点：作为一个研究对象，外力作用点就在如图的绳子中点。（我一般不用受力点，这个容易有歧义）
3、外力F做功：从起始到第一次碰撞（或者只要两球接触时），F做功位移比研究对象质心（在力的方向上）的位移多出L。（假设两球质心重合，否则有人较真L）
4、在水平方向上研究对象整体受到恒定的外力，所以水平加速度恒定，最终质心动能 加 内能等于外力做的功。（最终）质心加速位移小于F作用位移，位移差为L，这部分全部转化成内能。
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ld2020 (ld2020) 于 (Sun May 18 08:13:45 2025) 提到:
所以我们对这一类涉及到做功与能量转化的题目，有一种通用的解法。就是看外力对系统的做功情况，再比较外力做功产生的实际效果。这二者之间的差距要求解问题的核心。
对本题第2问，我们可以换一个更高阶的视角看问题：那就是外力F让两个小球从最初的位置移动到最后叠在一起的位置这样一种“效果”，也就是外力F对两个小球做的功，但外力F却多移动了L那么长的距离。这个付出的努力与实际产生的效果之间的差额哪里去了？就是所谓的因碰撞而损失的能量。
从这个意义上看，经典物理运动学仍然是个几何问题。
此外，我查证了现行人教版高中物理必修二，关于做功中位移用的是“物体在力的方向上通过的位移”，比较而言我更倾向于还是回归到教材的说法，仔细品味，这种描述更符合做功的本意。相对来说，“作用点”与“受力点”都有歧义。比如摩擦过程中的滑动，对木板而言，不管用作用点还是受力点来描述都有问题：就是它们不是单纯在运动，而是在变动，就是有无穷个点，对应于一段区间。这无疑会给中学上的理解带来困扰。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 手机码字简单说一下：
: 1、确定研究对象：两钢球通过绳子连接。考虑外力作用时就可以看成整体。
: 2、作用点：作为一个研究对象，外力作用点就在如图的绳子中点。（我一般不用受力点，这个容易有歧义）
: ...................
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weiminglake (weiminglake) 于 (Sun May 18 08:28:31 2025) 提到:
对，你描述的最后一段，说明你现在对做功理解很深刻了（尤其你说品味物体的位移时）。但是有些人就会错误的把物体的位移当成物体质心的位移。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 所以我们对这一类涉及到做功与能量转化的题目，有一种通用的解法。就是看外力对系统的做功情况，再比较外力做功产生的实际效果。这二者之间的差距要求解问题的核心。
: 对本题第2问，我们可以换一个更高阶的视角看问题：那就是外力F让两个小球从最初的位置移动到最后叠在一起的位置这样一种“效果”，也就是外力F对两个小球做的功，但外力F却多移动了L那么长的距离。这个付出的努力与实际产生的效果之间的差额哪里去了？就是所谓的因碰撞而损失的能量。
: 从这个意义上看，经典物理运动学仍然是个几何问题。
: 此外，我查证了现行人教版高中物理必修二，关于做功中位移用的是“物体在力的方向上通过的位移”，比较而言我更倾向于还是回归到教材的说法，仔细品味，这种描述更符合做功的本意。相对来说，“作用点”与“受力点”都有歧义。比如摩擦过程中的滑动，对木板而言，不管用作用点还是受力点来描述都有问题：就是它们不是单纯在运动，而是在变动，就是有无穷个点，对应于一段区间。这无疑会给中学上的理解带来困扰。
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Sun May 18 09:09:29 2025) 提到:
中学阶段物体没有形变没有转动，可以简化为一个质点，所以用移动距离没毛病，而且更容易理解和定义
拓展到多质点系统的情况很多人没学过，继续沿用高中的定义就可能会出问题了
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
:
: 所以我们对这一类涉及到做功与能量转化的题目，有一种通用的解法。就是看外力对系统的做功情况，再比较外力做功产生的实际效果。这二者之间的差距要求解问题的核心。
: 对本题第2问，我们可以换一个更高阶的视角看问题：那就是外力F让两个小球从最初的位置移动到最后叠在一起的位置这样一种“效果”，也就是外力F对两个小球做的功，但外力F却多移动了L那么长的距离。这个付出的努力与实际产生的效果之间的差额哪里去了？就是所谓的因碰撞而损失的能量。
: 从这个意义上看，经典物理运动学仍然是个几何问题。
: 此外，我查证了现行人教版高中物理必修二，关于做功中位移用的是“物体在力的方向上通过的位移”，比较而言我更倾向于还是回归到教材的说法，仔细品味，这种描述更符合做功的本意。相对来说，“作用点”与“受力点”都有歧义。比如摩擦过程中的滑动，对木板而言，不管用作用点还是受力点来描述都有问题：就是它们不是单纯在运动，而是在变动，就是有无穷个点，对应于一段区间。这无疑会给中学上的理解带来困扰。
#发自zSMTH@V2337A
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weiminglake (weiminglake) 于 (Sun May 18 09:49:56 2025) 提到:
这道题在中学阶段算超纲吗？
如果不算超纲，那么必须对做功的定义（实际上就是在怎么确定位移上面）有清晰的认识，否则这题必然不会做。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 中学阶段物体没有形变没有转动，可以简化为一个质点，所以用移动距离没毛病，而且更容易理解和定义
: 拓展到多质点系统的情况很多人没学过，继续沿用高中的定义就可能会出问题了
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sun May 18 09:58:21 2025) 提到:
估计是中学竞赛题吧。但是在竞赛题里，可能算是入门的？
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 这道题在中学阶段算超纲吗？
:
: 如果不算超纲，那么必须对做功的定义（实际上就是在怎么确定位移上面）有清晰的认识，否则这题必然不会做。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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Thulium (Tm) 于 (Sun May 18 10:07:11 2025) 提到:
高中阶段应该不算超纲吧，顶多比较偏一点
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: [讨论]再来一道物理题加深一下对做功与能量转化关系的理解
: 发信站: 水木社区 (Sun May 18 09:49:56 2025), 站内
:
: 这道题在中学阶段算超纲吗？
:
: 如果不算超纲，那么必须对做功的定义（实际上就是在怎么确定位移上面）有清晰的认识，否则这题必然不会做。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
: 【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: : 中学阶段物体没有形变没有转动，可以简化为一个质点，所以用移动距离没毛病，而且更容易理解和定义
: : 拓展到多质点系统的情况很多人没学过，继续沿用高中的定义就可能会出问题了
: --
:
:
: ※ 来源:·
https://exp.mysmth.net·[FROM: 117.133.68.*]
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ld2020 (ld2020) 于 (Sun May 18 11:24:40 2025) 提到:
在第2问中，怎么说明最后因碰撞而损失的全部能量就是在第一次碰撞前两个球垂直方向上的速度所对应的动能的问题也不容易。必须证明每次碰后弹开阶段小球在垂直方向上因克服外做功的动能损失与下次碰撞前垂直方向上因外力做功增加的动能相等才行。
【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 高中阶段应该不算超纲吧，顶多比较偏一点
:
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Thulium (Tm) 于 (Sun May 18 11:27:27 2025) 提到:
这个，还需要证明啊？
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: [讨论]再来一道物理题加深一下对做功与能量转化关系的理解
: 发信站: 水木社区 (Sun May 18 11:24:40 2025), 站内
:
: 在第2问中，怎么说明最后因碰撞而损失的全部能量就是在第一次碰撞前两个球垂直方向上的速度所对应的动能的问题也不容易。必须证明每次碰后弹开阶段小球在垂直方向上因克服外做功的动能损失与下次碰撞前垂直方向上因外力做功增加的动能相等才行。
: 【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: : 高中阶段应该不算超纲吧，顶多比较偏一点
: :
:
: --
: ※ 修改:·ld2020 于 May 18 11:25:15 2025 修改本文·[FROM: 114.254.175.*]
: ※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net·[FROM: 114.254.175.*]
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davisliuyi (有梦到黎明) 于 (Sun May 18 11:42:53 2025) 提到:
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 手机码字简单说一下：
: 1、确定研究对象：两钢球通过绳子连接。考虑外力作用时就可以看成整体。
: 2、作用点：作为一个研究对象，外力作用点就在如图的绳子中点。（我一般不用受力点，这个容易有歧义）
: ...................
大拿，质心和我们以前学的重心是不是一回事？
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weiminglake (weiminglake) 于 (Sun May 18 12:06:37 2025) 提到:
我是菜鸟，质量是物质的固有属性。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 davisliuyi 的大作中提到: 】
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weiminglake (weiminglake) 于 (Sun May 18 12:14:18 2025) 提到:
不用这么复杂，速度可以用矢量（水平和垂直方向相加）相加表示，平方后，垂直点积为零。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 在第2问中，怎么说明最后因碰撞而损失的全部能量就是在第一次碰撞前两个球垂直方向上的速度所对应的动能的问题也不容易。必须证明每次碰后弹开阶段小球在垂直方向上因克服外做功的动能损失与下次碰撞前垂直方向上因外力做功增加的动能相等才行。
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Sun May 18 12:38:57 2025) 提到:
我觉得得超纲吧，考点就是没讲过的知识，你要现推基本上是不可能的
【 在 weiminglake @ [PreUnivEdu] 的大作中提到: 】
:
: 这道题在中学阶段算超纲吗？
:
: 如果不算超纲，那么必须对做功的定义（实际上就是在怎么确定位移上面）有清晰的认识，否则这题必然不会做。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
#发自zSMTH@V2337A
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a358 (a358) 于 (Sun May 18 15:05:37 2025) 提到:
严重超纲，解答如下：
【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 高中阶段应该不算超纲吧，顶多比较偏一点
:
[upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload][upload=4][/upload][upload=5][/upload][upload=6][/upload][upload=7][/upload][upload=8][/upload][upload=9][/upload][upload=10][/upload][upload=11][/upload][upload=12][/upload][upload=13][/upload][upload=14][/upload][upload=15][/upload]
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esson (holyst) 于 (Sun May 18 16:47:34 2025) 提到:
第一问设角度theta，列力分解方程，牛二定律方程，位移积分方程，可以解。第二问弹起与再次碰撞过程力作功大小相等，一负一正，所以再次碰撞与上次弹起的速度相同，所以能量损失为：1/2*m*(v1^2-v2^2)+1/2*m*(v2^2-v3^2).......+1/2*m*(vn^2-0)=1/2*m*v1^2
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 题目如图所示：
: 1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？
: 2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？主要从外力做功、内力做功、“质心动能”、能量损失\\能量增加，内能与系统机械能等方面分析。
:
: @weiminglake,@meiyou9, @al
: ..................
发自「今日水木 on ALN-AL00」
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Derekser (一本正经) 于 (Sun May 18 17:44:21 2025) 提到:
第一问懒得算，第二问FL
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 题目如图所示：1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？ ...
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omni (omni) 于 (Sun May 18 18:29:43 2025) 提到:
先考虑第二2问题可能更简单一点。
（1）两球质心在F的作用下水平加速运动，加速度 F/2m，经过若干秒后小球粘到一起后速度是v
（2）而F直接作用在一个2m的小球上，这个小球经过相同时间后速度也是v
（1）和（2）唯一区别是（1）中F多做了l距离的功。这个功就是垂直方向上的能量损失。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 严重超纲，解答如下：
:
: [upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload][upload=4][/upload][upload=5][/upload][upload=6][/upload][upload=7][/upload][upload=8][/upload][upload=9][/upload][upload=10][/upload][upload=11][/upload][upload=12][/upload][upload=13][/upload][upload=14][/upload][upload=15][/upload]
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alexchow (狗熊下山) 于 (Sun May 18 19:00:33 2025) 提到:
一上难度，就没争论了。做得好，嘿嘿。
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allwar2 (无昵称) 于 (Sun May 18 19:16:31 2025) 提到:
它在移动过程中，每一个点收到的力都是一样的因此损失的速度和得到的速度也是一样的吧？
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 在第2问中，怎么说明最后因碰撞而损失的全部能量就是在第一次碰撞前两个球垂直方向上的速度所对应的动能的问题也不容易。必须证明每次碰后弹开阶段小球在垂直方向上因克服外做功的动能损失与下次碰撞前垂直方向上因外力做功增加的动能相等才行。
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allwar2 (无昵称) 于 (Sun May 18 20:10:52 2025) 提到:
这题目，我是这么理解的：
1、绳子是可以改变力的方向的，虽然不能改变力的大小；
2、在1的基础上，我们根本无需研究两个球，只需要研究一个球，在第一问里。
3、也就是说，其中一个球，始终受到绳子的拉力为F/2，但是力的方向一只在变。
4、在3的基础上，一个球受到的力可以随时拆分为平行（拉力方向）和垂直方向。
5、我们只需要研究4中垂直方向的力作的功就行，也就是一个变力做功的问题。
6、在拉力产生的一瞬间，球收到的力，都是垂直方向的，而碰撞的时候，都是平行方向的。我们研究第一次碰撞前。
7、在6的基础上，我们可以列出一个垂直方向上，力和位移大小的关系。只考虑垂直方向，球就是走了一个0到L的距离。这个关系就是F任意=F/2*（L-l任意）/L。
8、这里，F任意和l任意就是线性关系。把它画到坐标系里，这个线和X轴Y轴组成的三角形面积，就是我们求的功——列一个积分式，答案也是一样的。
9、这个面积为W=1/2*F/2*L=1/4*FL。
10、功能方程，1/4*FL=1/2*mV垂直*V垂直。
11、所以V垂直=根号下（FL/2m）。
下面第二问：一个球损失能量为FL/4，两个球就是FL/2啦。
感觉有了微积分思想后，可以不用微积分思想解出来。当然如果学了这个现行关系特例，也能解出来。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 题目如图所示：
: 1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？
: 2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？主要从外力做功、内力做功、“质心动能”、能量损失\能量增加，内能与系统机械能等方面分析。
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allwar2 (无昵称) 于 (Sun May 18 20:18:47 2025) 提到:
仁兄，看了你的帖子，受益颇多
不过感觉你对F分别作用到2球上的分力，理解的是否 有些问题？
二球平行方向不可能总收到F/2的力吧
一个生活中常识：二人甲乙拉紧一根绳，不用力哈，然后一个人丙冲着中间撞一下，二人都是主要向着绳子的方向踉跄吧，他们几乎没有受到什么丙前进方向的力
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 严重超纲，解答如下：
:
: [upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload][upload=4][/upload][upload=5][/upload][upload=6][/upload][upload=7][/upload][upload=8][/upload][upload=9][/upload][upload=10][/upload][upload=11][/upload][upload=12][/upload][upload=13][/upload][upload=14][/upload][upload=15][/upload]
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a358 (a358) 于 (Sun May 18 20:25:38 2025) 提到:
对于忽略质量的刚性轻绳，绳中张力处处相等。证明很简单，把轻绳看成是质元构成的质点系，分析某个质元受力，列牛顿方程，由于质元质量为零，所以质元合力为零，即两侧张力相等，这样绳中张力就处处相等。如果绳质量不能忽略，又当别论了。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 仁兄，看了你的帖子，受益颇多
: 不过感觉你对F分别作用到2球上的分力，理解的是否 有些问题？
: 二球平行方向不可能总收到F/2的力吧
: ...................
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xiaokang (喷子就象地鼠，怎么也打不完) 于 (Sun May 18 20:51:14 2025) 提到:
这不是中学范畴的问题。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 题目如图所示：
: 1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？
: 2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？主要从外力做功、内力做功、“质心动能”、能量损失\能量增加，内能与系统机械能等方面分析。
: ...................
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xiaokang (喷子就象地鼠，怎么也打不完) 于 (Sun May 18 20:55:41 2025) 提到:
高考并不考这种。
大学也不研究这种。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 题目如图所示：
: 1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？
: 2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？主要从外力做功、内力做功、“质心动能”、能量损失\能量增加，内能与系统机械能等方面分析。
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Sun May 18 21:13:55 2025) 提到:
实际中一开始用力方向和绳子垂直的时候，没法做到力的大小是F，否则绳子的拉力是无穷大，不过不影响最后做功的计算
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
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: 仁兄，看了你的帖子，受益颇多
: 不过感觉你对F分别作用到2球上的分力，理解的是否 有些问题？
: 二球平行方向不可能总收到F/2的力吧
: 一个生活中常识：二人甲乙拉紧一根绳，不用力哈，然后一个人丙冲着中间撞一下，二人都是主要向着绳子的方向踉跄吧，他们几乎没有受到什么丙前进方向的力
#发自zSMTH@V2337A
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a358 (a358) 于 (Sun May 18 21:21:51 2025) 提到:
本来就是大学内容，这题从舒幼生和郑永令老师的《力学》教材中应该都能找到。
没错，大学中的力学专业可能不研究这种小儿科的东西，但是大学生必须通过练习这些习题掌握力学知识。
没有哪个力学家能跳过这一步。
【 在 xiaokang 的大作中提到: 】
: 高考并不考这种。
: 大学也不研究这种。
:
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ld2020 (ld2020) 于 (Sun May 18 21:31:27 2025) 提到:
小球在垂直方向上每次碰后与下次碰前的运动可以看作是一种振动吗？这个过程中机械能守恒该怎么阐述？一般我们谈机械能守恒的条件都是强调只有重力做功和系统弹力做功作为条件。有没有更一般的表述？
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 本来就是大学内容，这题从舒幼生和郑永令老师的《力学》教材中应该都能找到。
: 没错，大学中的力学专业可能不研究这种小儿科的东西，但是大学生必须通过练习这些习题掌握力学知识。
: 没有哪个力学家能跳过这一步。
: ...................
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xiaokang (喷子就象地鼠，怎么也打不完) 于 (Sun May 18 21:37:50 2025) 提到:
现在大学也不做这种。
这种并不反映物理学科思维。
知道国内物理为什么这种差吗？
因为这些写书的太撇脚。
做科研的，跟做题的，是生物隔离。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 本来就是大学内容，这题从舒幼生和郑永令老师的《力学》教材中应该都能找到。
: 没错，大学中的力学专业可能不研究这种小儿科的东西，但是大学生必须通过练习这些习题掌握力学知识。
: 没有哪个力学家能跳过这一步。
: ...................
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a358 (a358) 于 (Sun May 18 22:01:45 2025) 提到:
在系统质心系，看单个小球运动，沿垂直方向是种振动：系统质心系不是惯性系，考虑平移惯性力，单个小球在平行方向受力为零，只在垂直方向受张力的垂直分量作用，该力总是试图使小球回到平衡位置（受力为零的位置），即系统质心处。
可推导出运动方程，是用级数展开后，是非线性的振动方程。
在这个问题中，没有涉及势能，所以功能原理实际变成动能定理了。
一般振动中涉及保守力，所以会有势能，而且保守力是恢复力。在这个问题中，恢复力是张力的垂直分量。
机械能守恒条件：只要外力做功为零，非保守内力做功为零，系统机械能就守恒。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 小球在垂直方向上每次碰后与下次碰前的运动可以看作是一种振动吗？这个过程中机械能守恒该怎么阐述？一般我们谈机械能守恒的条件都是强调只有重力做功和系统弹力做功作为条件。有没有更一般的表述？
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a358 (a358) 于 (Sun May 18 22:08:07 2025) 提到:
看来你很了解国内物理系的研究啊。把两位老先生的教材扁的不太值钱。你知道学习力学对物理系学生主要 目的是啥，讲讲看？
【 在 xiaokang 的大作中提到: 】
: 现在大学也不做这种。
: 这种并不反映物理学科思维。
: 知道国内物理为什么这种差吗？
: ...................
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ld2020 (ld2020) 于 (Sun May 18 22:21:37 2025) 提到:
再请教一下，“赝功，以及赝功能原理”是一种民间解题技巧还是力学正统里认可的概念和方法？我只记得大学理论力学里有“虚功”的说法。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 在系统质心系，看单个小球运动，沿垂直方向是种振动：系统质心系不是惯性系，考虑平移惯性力，单个小球在平行方向受力为零，只在垂直方向受张力的垂直分量作用，该力总是试图使小球回到平衡位置（受力为零的位置），即系统质心处。
: 可推导出运动方程，是用级数展开后，是非线性的振动方程。
: 在这个问题中，没有涉及势能，所以功能原理实际变成动能定理了。
: ...................
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ld2020 (ld2020) 于 (Sun May 18 23:04:57 2025) 提到:
还有一个问题麻烦也能回应一下，就是在之前一个被合集的帖子里，你给出了三条结论，现摘录如下：
“再回答大家争论的问题：
（1）质点系所受外力作功，既能改变质心动能，也能改变内动能。
（2）质点系的内力做功，不能改变质心动能，只能改变内动能。
（3）质心的动能只能通过外力做功改变。 ”
其中第(1)条没有争议，第(2)条是我一直想证明的结论，但该条与第(3)本质上是等价的，由一个可以推出另一个。我之前一直也是这样认为的。但前几天那个跳高贴，人在起跳阶段，地面支持力作为外力没有做功，人体重心升高，质心动能增加了。对此你是如何理解第(3)条结论的呢？
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ld2020 (ld2020) 于 (Sun May 18 23:26:38 2025) 提到:
这种题目虽然高考不考，但就提升中学生对做功和能量转化的理解还是很有帮助的。会解答这类题目的高中生，物理差不了。中学阶段虽然不学质点系，但他们会用所谓的整体法来朴素的理解和处理质点系问题。一般会结合动能定理和运动学，通过引入时间和加速度，来解决。
【 在 xiaokang 的大作中提到: 】
: 高考并不考这种。
: 大学也不研究这种。
:
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 06:41:43 2025) 提到:
厉害了，这个问题的微分方程我列都没敢列。
不过好在不列微分方程也能求解。因为质心系下，内力做功和为0，而外力做功就是FL……
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【 在 a358 的大作中提到: 】
:
: 在系统质心系，看单个小球运动，沿垂直方向是种振动：系统质心系不是惯性系，考虑平移惯性力，单个小球在平行方向受力为零，只在垂直方向受张力的垂直分量作用，该力总是试图使小球回到平衡位置（受力为零的位置），即系统质心处。
:
: 可推导出运动方程，是用级数展开后，是非线性的振动方程。
:
: 在这个问题中，没有涉及势能，所以功能原理实际变成动能定理了。
:
: 一般振动中涉及保守力，所以会有势能，而且保守力是恢复力。在这个问题中，恢复力是张力的垂直分量。
:
: 机械能守恒条件：只要外力做功为零，非保守内力做功为零，系统机械能就守恒。
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 08:16:49 2025) 提到:
没问题啊，所以呢？
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 对于忽略质量的刚性轻绳，绳中张力处处相等。证明很简单，把轻绳看成是质元构成的质点系，分析某个质元受力，列牛顿方程，由于质元质量为零，所以质元合力为零，即两侧张力相等，这样绳中张力就处处相等。如果绳质量不能忽略，又当别论了。
:
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 08:26:39 2025) 提到:
这是什么角度？
我的角度是：1、绳子能够对球施加的力，只能是沿着绳子的方向，也就是“初始瞬间，只能是垂直F方向”。
2、F垂直，但效果其实也只能是让绳子发生形变，绳子拒绝形变，于是只能自己拉俩球。
你说的“绳子的拉力是无穷大”，意思是力的传导？这个只是传导吧？和F大小无关
你的F。。。无穷大。。。之间，是什么逻辑啊
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 实际中一开始用力方向和绳子垂直的时候，没法做到力的大小是F，否则绳子的拉力是无穷大，不过不影响最后做功的计算
:
: #发自zSMTH@V2337A
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 08:29:47 2025) 提到:
FL这个咋来得？
垂直方向是变力，可不是恒F
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 厉害了，这个问题的微分方程我列都没敢列。
: 不过好在不列微分方程也能求解。因为质心系下，内力做功和为0，而外力做功就是FL……
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 08:38:59 2025) 提到:
开始一瞬间的情况其实有点点矛盾,考虑力F作用的微元,质量为0,开始时收到上下绳子的
拉力F1和水平外力F,受力不可能平衡,所以会获得无穷大的加速度,经过一段时间之后,绳
子对y轴有了一点点角度\theta, 这时候微元可以受力平衡了,绳子的拉力
F1=F/2/tg(\theta),\theta -> 0时,F1->inf
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 这是什么角度？
: 我的角度是：1、绳子能够对球施加的力，只能是沿着绳子的方向，也就是“初始瞬间
: ，只能是垂直F方向”。
: 2、F垂直，但效果其实也只能是让绳子发生形变，绳子拒绝形变，于是只能自己拉俩球
: 。
: ...................
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 08:52:03 2025) 提到:
将球、绳看做一体。质心是在两球中间。外力可不就是恒力？ 分析对象不是必须按照两球来的。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: FL这个咋来得？
: 垂直方向是变力，可不是恒F
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 08:56:41 2025) 提到:
你的表述不太准确,1里面的外力做功是我们通常理解的做功,3里面的应该改成外力对质心
系做的功,外力做功=外力对质心系做功+质心系中外力对每个物体做的功,实际上就是玩了
个数学游戏:
为了简单,考虑AB两个物体的系统,外力F作用在A上,AB各移动的S_A, S_B,质心移动了
S_AB,
那么有
F*S_A=F*S_AB+F*(S_A-S_AB)
这个式子就是:外力做功=外力对质心系做功+质心系中外力对每个物体做的功
而外力对质心系做功=质心系动能增量,这个是可以通过牛顿第二定律对空间积分得到的
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 还有一个问题麻烦也能回应一下，就是在之前一个被合集的帖子里，你给出了三条结论
: ，现摘录如下：
: “再回答大家争论的问题：
: （1）质点系所受外力作功，既能改变质心动能，也能改变内动能。
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 09:13:44 2025) 提到:
哦，这个角度啊
那确实是可以这么理解
不过传导到球的力，也可以理解为F/2，毕竟我们不研究绳子
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 开始一瞬间的情况其实有点点矛盾,考虑力F作用的微元,质量为0,开始时收到上下绳子的
: 拉力F1和水平外力F,受力不可能平衡,所以会获得无穷大的加速度,经过一段时间之后,绳
: 子对y轴有了一点点角度\theta, 这时候微元可以受力平衡了,绳子的拉力
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 09:16:31 2025) 提到:
不对啊,传导到球的力,水平方向是F/2,垂直方向是F/2/tan(\theta),轻绳上拉力处处相等
,但是F不是拉力呀
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 哦，这个角度啊
: 那确实是可以这么理解
: 不过传导到球的力，也可以理解为F/2，毕竟我们不研究绳子
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 09:18:49 2025) 提到:
球和绳，球和球，是有相对位移的，只是绳子是无质量的，但这导致了球受力是一个变力，不能看做整体吧
如果是棍，就没问题
球受力方向只能是沿着绳子的方向，这点没问题吧？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 将球、绳看做一体。质心是在两球中间。外力可不就是恒力？ 分析对象不是必须按照两球来的。
:
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 09:21:36 2025) 提到:
这不就是我正在和那谁讨论的问题吗？
他认为球水平方向上是F/2
我不认可
我认为初始时，水平方向是0
因为物体受到绳的拉力，方向只能是沿着绳子的
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 不对啊,传导到球的力,水平方向是F/2,垂直方向是F/2/tan(\theta),轻绳上拉力处处相等
: ,但是F不是拉力呀
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 09:24:50 2025) 提到:
我之前大概带过一句
这个水平力F，在作用到绳子上的一瞬间，就转化成了绳子的应力，方向就已经变了，变成了沿着绳的方向，传递给了球
F不可能改变球受绳子力的本质：只能沿着绳子的方向
所以此时球受到的水平力就是零
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 不对啊,传导到球的力,水平方向是F/2,垂直方向是F/2/tan(\theta),轻绳上拉力处处相等
: ,但是F不是拉力呀
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 09:26:23 2025) 提到:
这么说吧，水平那一刹那的事情对一个累积过程根本不重要。注意力放在那儿是走上歧途了。
就算较真，真实世界的绳子，怎么可能看做刚体，无法收缩扩张呢？稍微扩张一点，就脱离直线范畴了。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 这不就是我正在和那谁讨论的问题吗？
: 他认为球水平方向上是F/2
: 我不认可
: 我认为初始时，水平方向是0
: 因为物体受到绳的拉力，方向只能是沿着绳子的
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 09:28:07 2025) 提到:
至于把哪些对象看作整体，难道不是都能选吗？哪个范围好用用哪个。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 球和绳，球和球，是有相对位移的，只是绳子是无质量的，但这导致了球受力是一个变力，不能看做整体吧
: 如果是棍，就没问题
: 球受力方向只能是沿着绳子的方向，这点没问题吧？
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 09:29:43 2025) 提到:
那你认可有一定角度之后水平方向上是F/2吗?初始状态只是角度->0的推论而已
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 这不就是我正在和那谁讨论的问题吗？
: 他认为球水平方向上是F/2
: 我不认可
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 09:31:49 2025) 提到:
整体法本质上就是各个物体的功能方程加起来,然后根据需要把某些项结合起来,没有说什
么东西不能看作一个整体的,只能说某些东西看成整体之后计算不方便而已
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 球和绳，球和球，是有相对位移的，只是绳子是无质量的，但这导致了球受力是一个变
: 力，不能看做整体吧
: 如果是棍，就没问题
: 球受力方向只能是沿着绳子的方向，这点没问题吧？
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 09:34:06 2025) 提到:
你这么想也没错,初始状态是这个理想模型的失效点,但是研究做功的时候不重要,因为只
要作用点稍微动一下有角度之后就能用理想模型算了
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 我之前大概带过一句
: 这个水平力F，在作用到绳子上的一瞬间，就转化成了绳子的应力，方向就已经变了，
: 变成了沿着绳的方向，传递给了球
: F不可能改变球受绳子力的本质：只能沿着绳子的方向
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 10:49:24 2025) 提到:
确实不重要
但是对接下来的模型建立很重要
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 这么说吧，水平那一刹那的事情对一个累积过程根本不重要。注意力放在那儿是走上歧途了。
: 就算较真，真实世界的绳子，怎么可能看做刚体，无法收缩扩张呢？稍微扩张一点，就脱离直线范畴了。
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 10:50:01 2025) 提到:
对
所以绳体系不选
棍体系选
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 至于把哪些对象看作整体，难道不是都能选吗？哪个范围好用用哪个。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 10:51:07 2025) 提到:
当然不认可，我的好几个帖子都说了啊
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 那你认可有一定角度之后水平方向上是F/2吗?初始状态只是角度->0的推论而已
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 10:52:47 2025) 提到:
问题是，是否看做整体，本就是基于是否方便啊
虽然我说的确实不那么准确
但你俩明细是奔抬杠来的吧？
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 整体法本质上就是各个物体的功能方程加起来,然后根据需要把某些项结合起来,没有说什
: 么东西不能看作一个整体的,只能说某些东西看成整体之后计算不方便而已
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 10:56:09 2025) 提到:
并不是
这个F对绳子的影响，一直是这个模式
所以它对二球的作用力一直是F/2，只是角度一直在变化而已
所以我才说，这个力，这个瞬时，涉及怎么建模
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你这么想也没错,初始状态是这个理想模型的失效点,但是研究做功的时候不重要,因为只
: 要作用点稍微动一下有角度之后就能用理想模型算了
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 10:57:43 2025) 提到:
那你这个理论中,绳子的拉力方向是怎么转变的呢?
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 并不是
: 这个F对绳子的影响，一直是这个模式
: 所以它对二球的作用力一直是F/2，只是角度一直在变化而已
: ...................
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 11:00:54 2025) 提到:
他觉得绳球不能选，是因为他想不清楚质心系下，内力做功，外力做功分别是什么情况….
外力做功，力F，位移L，同向，所以做功FL
内力做功，上球对绳，绳对球，力大小相等，方向相反，相对质心位移相等，因此做功和为0，同理，下球与绳之间做功和为0。
所以第一次碰撞前获得的内动能就是FL。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 那你这个理论中,绳子的拉力方向是怎么转变的呢?
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 11:01:20 2025) 提到:
和你们的拉力方向一样转变啊，只是我们对大小的判断不同而已
我们可以设想另一个模型，就是棍模型
按你的理论，在这两个模型里，几乎任意时刻（排除初始），双方水平方向的物理量变化都是一样的，对吧？
那本题模式里，二球碰撞损失的动能是哪里来的？
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 那你这个理论中,绳子的拉力方向是怎么转变的呢?
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 11:09:58 2025) 提到:
轻绳本身不能改变拉力的方向,所以需要添加一个滑轮来实现,我们可以在受力点处添加一
个质量为0的动滑轮,然后研究动滑轮的受力情况. 因为动滑轮质量为0, 所以时刻受力平
衡,因此可以算出绳子的拉力和外力不是相等的
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 和你们的拉力方向一样转变啊，只是我们对大小的判断不同而已
: 我们可以设想另一个模型，就是棍模型
: 按你的理论，在这两个模型里，几乎任意时刻（排除初始），双方水平方向的物理量变
: 化都是一样的，对吧？
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 11:12:36 2025) 提到:
他还搞不清楚轻绳模型什么时候适用,只知道轻绳不能改变力的大小,所以想当然认为绳子
的拉力就一直是F/2
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 他觉得绳球不能选，是因为他想不清楚质心系下，内力做功，外力做功分别是什么情况
: ….
: 外力做功，力F，位移L，同向，所以做功FL
: 内力做功，上球对绳，绳对球，力大小相等，方向相反，相对质心位移相等，因此做功
: 和为0，同理，下球与绳之间做功和为0。
: ...................
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 11:14:30 2025) 提到:
真佩服你们，孜孜不倦的科普。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 轻绳本身不能改变拉力的方向,所以需要添加一个滑轮来实现,我们可以在受力点处添加一
: 个质量为0的动滑轮,然后研究动滑轮的受力情况. 因为动滑轮质量为0, 所以时刻受力平
: 衡,因此可以算出绳子的拉力和外力不是相等的
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 11:16:14 2025) 提到:
就当锻炼脑子预防老年痴呆了
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 真佩服你们，孜孜不倦的科普。
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a358 (a358) 于 (Mon May 19 11:25:40 2025) 提到:
:“赝功，以及赝功能原理”是一种民间解题技巧还是力学正统里认可的概念和方法？我只记得大学理论力学里有“虚功”的说法。
我也没听说过，只学过虚功原理，可能是同一个东西，叫法不同？
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 还有一个问题麻烦也能回应一下，就是在之前一个被合集的帖子里，你给出了三条结论，现摘录如下：
: “再回答大家争论的问题：
: （1）质点系所受外力作功，既能改变质心动能，也能改变内动能。
: ...................
内力做功只改变内动能：
[upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload]
最好再结合：质心运动定理可推出外力对质心做的功等于质心动能增量来说明，就更清楚了。
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 11:51:40 2025) 提到:
刚看了你第2页的解答，厉害了我的姐。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: :“赝功，以及赝功能原理”是一种民间解题技巧还是力学正统里认可的概念和方法？我只记得大学理论力学里有“虚功”的说法。
: 我也没听说过，只学过虚功原理，可能是同一个东西，叫法不同？
:
: ...................
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 12:38:22 2025) 提到:
作用力与反作用力做功，用等效功比较合适，a对b做正功，b不一定对a做功，但是一定会使a对象界外的能量减少。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: :“赝功，以及赝功能原理”是一种民间解题技巧还是力学正统里认可的概念和方法？我只记得大学理论力学里有“虚功”的说法。
: 我也没听说过，只学过虚功原理，可能是同一个东西，叫法不同？
:
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:18:41 2025) 提到:
所以呢？感觉你又引入一个新问题
但并没有和我讨论上一点
球受到的拉力方向，就是绳子的方向，你认同吗？
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 轻绳本身不能改变拉力的方向,所以需要添加一个滑轮来实现,我们可以在受力点处添加一
: 个质量为0的动滑轮,然后研究动滑轮的受力情况. 因为动滑轮质量为0, 所以时刻受力平
: 衡,因此可以算出绳子的拉力和外力不是相等的
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:21:10 2025) 提到:
哇哇，你认可这一点啦？
可喜可贺
咋不告诉我啊，让我也高兴一下
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 作用力与反作用力做功，用等效功比较合适，a对b做正功，b不一定对a做功，但是一定会使a对象界外的能量减少。
:
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:24:41 2025) 提到:
上一个问题，是我赢了吧？
刚看到你已经认识到自己的错误了
知道a对b做功，b可以不对a做功了
这次又觉得自己行了？
我还挺佩服你的
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 真佩服你们，孜孜不倦的科普。
:
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 15:24:55 2025) 提到:
认可你个啥啊。
我那句话有前提好伐，“中间没有能量转化，A\B做功互等”，你以为你想到的别人想不到？
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 哇哇，你认可这一点啦？
: 可喜可贺
: 咋不告诉我啊，让我也高兴一下
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 15:25:48 2025) 提到:
我一点都不认可你，你再仔细看看我是不是有个前提“中间没有能量转化，”你能想到的别人想不到？
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 上一个问题，是我赢了吧？
: 刚看到你已经认识到自己的错误了
: 知道a对b做功，b可以不对a做功了
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:28:46 2025) 提到:
那可真令人失望，高看你了啊
而电球系统里，有能量转化，电势能，化为动能，但仍是靠墙a球对b球做功；b球不对a球做功
以为你懂了，看来没有。。。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 我一点都不认可你，你再仔细看看我是不是有个前提“中间没有能量转化，”你能想到的别人想不到？
:
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 15:31:54 2025) 提到:
不认可你好伐。
墙任何时刻都没有做功，做功的是弹力。
别在这歪曲事实。
b球获得的动能是a、b之间势能转化而来。
b球获得的能量，是损失了a、b之间的势能（当然包括a的势能）
你能想到的别人一样能想到，好伐。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 那可真令人失望，高看你了啊
: 而电球系统里，有能量转化，电势能，化为动能，但仍是靠墙a球对b球做功；b球不对a球做功
: 以为你懂了，看来没有。。。
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:34:41 2025) 提到:
嗯，实际上，我也想过，不过有没有滑轮，其实是一样的，因为这段变化损失的能量忽略掉了
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 轻绳本身不能改变拉力的方向,所以需要添加一个滑轮来实现,我们可以在受力点处添加一
: 个质量为0的动滑轮,然后研究动滑轮的受力情况. 因为动滑轮质量为0, 所以时刻受力平
: 衡,因此可以算出绳子的拉力和外力不是相等的
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:40:52 2025) 提到:
看来有必要再给你贴一下这个了：
功与能的核心关系
功是能量转化的方式及量度，做功过程必然伴随能量的转移或转化，且做功的数值等于能量变化的多少。这一关系体现在两个层面：??1?过程关系?：能量转化必须通过做功实现，例如摩擦生热通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能??
2?量化关系?：功的数值精确对应能量变化量，如重力做功等于重力势能变化的负值（W_G = -ΔE_p）??1
——————
b球获得的能量是ab的势能，获得的方式，是a球对他做功，懂了么？
至于墙和弹簧，倒是可以达成和谐。
我认为是墙的反作用力，导致了弹簧的弹力可以做功，所以这个贡献应该算墙的；你非算弹簧上，也没啥。
最多以后，没墙愿意给你提供反作用力呗
感觉有点第七个烧杯的味道。。。前面六个的贡献，你是不管，只考虑第七个让你饱了呗。。。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 不认可你好伐。
: 墙任何时刻都没有做功，做功的是弹力。
: 别在这歪曲事实。
: ...................
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 15:42:24 2025) 提到:
细绳上的力都被你搞成F/2就知道多厉害了。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 看来有必要再给你贴一下这个了：
: 功与能的核心关系
: 功是能量转化的方式及量度，做功过程必然伴随能量的转移或转化，且做功的数值等于能量变化的多少。这一关系体现在两个层面：??1?过程关系?：能量转化必须通过做功实现，例如摩擦生热通过克服摩擦力做功将机械能转化为内能??
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:48:36 2025) 提到:
扉页，我正是想的很清楚，才觉得不能选的
我倒是觉得，你没搞清楚内力和外力
球受到的力，来自F，怎么能算内力呢？
上下俩球都获得了垂直方向的动能，你就给人归零了？
这俩都是实打实的动能啊
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 他觉得绳球不能选，是因为他想不清楚质心系下，内力做功，外力做功分别是什么情况….
: 外力做功，力F，位移L，同向，所以做功FL
: 内力做功，上球对绳，绳对球，力大小相等，方向相反，相对质心位移相等，因此做功和为0，同理，下球与绳之间做功和为0。
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:51:50 2025) 提到:
科普理论虽然很好
但是建模错误，也是没法得出正确答案的
【 在 a358 的大作中提到: 】
: :“赝功，以及赝功能原理”是一种民间解题技巧还是力学正统里认可的概念和方法？我只记得大学理论力学里有“虚功”的说法。
: 我也没听说过，只学过虚功原理，可能是同一个东西，叫法不同？
:
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Mon May 19 15:58:03 2025) 提到:
你们搞成水平方向上恒F/2，我也很震惊
因为这是棍模型的情况
比如水平方向走了L
那棍模型里，体系能量增加是FL，都是水平动能
按你们的模型，体系水平动能增加也是FL
那二球垂直方向的动能哪里来的？
不要告诉我他俩可以抵消哈
非要我在接触点按两个发电机，让他俩的动能都变成电能，你们才能意识到垂直方向上确实产生了能量？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 细绳上的力都被你搞成F/2就知道多厉害了。
:
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weiminglake (weiminglake) 于 (Mon May 19 15:59:36 2025) 提到:
唉！唉！唉！
你上学时，我如果是你物理老师，我得被你气死。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 你们搞成水平方向上恒F/2，我也很震惊
: 因为这是棍模型的情况
: 比如水平方向走了L
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Mon May 19 17:59:03 2025) 提到:
球受到的拉力方向，就是绳子的方向,我同意
那我问你
[m]
\
\___. F
/
/
[m]
[m]
\
\
[0]-->F
/
/
[m]
这两种情况等价吗?
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 所以呢？感觉你又引入一个新问题
: 但并没有和我讨论上一点
: 球受到的拉力方向，就是绳子的方向，你认同吗？
: ...................
--
※ 来源:水木社区 [61.51.65.*(北京-联通)]
#修改自zSMTH@V2337A
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alexchow (狗熊下山) 于 (Mon May 19 19:03:12 2025) 提到:
把绳和球看作一体，F是内力还是外力？绳和球之间的作用力什么关系？先把这俩问题搞清楚…
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 扉页，我正是想的很清楚，才觉得不能选的
: 我倒是觉得，你没搞清楚内力和外力
: 球受到的力，来自F，怎么能算内力呢？
: 上下俩球都获得了垂直方向的动能，你就给人归零了？
: 这俩都是实打实的动能啊
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 08:49:56 2025) 提到:
你已经完全沦为人参公鸡了？
这就是你题目中，动能的来源？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 唉！唉！唉！
: 你上学时，我如果是你物理老师，我得被你气死。
:
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 09:11:26 2025) 提到:
那啥。。。烦请来个说明。。。看不懂你要表达啥意思
其实我也一直在思考
引入这样一些概念，是否更有利于思考，以及这些概念对不对，也烦请老兄过目：
1、F作用于绳子上，我们可以视为F作用在一个绳元0上（无限小的点）
2、那么接下来，这个绳元会把力传递给左一和右一两个绳元，因为系统对称，所以两个力，是大小相等的。——其实我也在怀疑这一点的正确性。也在认真思考你昨天提出来的那个瞬间力无穷大概念。
3、接下来，就是力的传导了。
在2的过程里，这个F作用到绳元0上是很简单，但是绳元左一和右一的受力，其实非常值得分析。但如果按绳上的力，只能沿着绳的方向，那么绳元左一和右一的受力方向，都是指向绳元0的。那么我们其实可以认为，绳元0起到了定滑轮的作用，改变了力的方向。
甚至可以认为，绳元左一和右一之间并无什么作用力，两个球单独研究都没问题。
按你们的思路，上下俩球立刻受到水平F/2，这个明显无法解释二球的垂直动能吧？
而且也不符合常识：两个人拉进绳子，另一个人从绳子中央垂直闯一下，二人都会倒向几乎中间方向。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 球受到的拉力方向，就是绳子的方向,我同意
: 那我问你
: [m]
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 09:12:31 2025) 提到:
再搞清楚，动能也不可能凭空产生不是？
如果你解释不了动能哪里来的，肯定是你的体系出了问题，懂？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 把绳和球看作一体，F是内力还是外力？绳和球之间的作用力什么关系？先把这俩问题搞清楚…
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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weiminglake (weiminglake) 于 (Tue May 20 09:13:01 2025) 提到:
我认输，你的理论无敌，宇宙万事万物都是相连的，100亿光年之外的某物体，也会对你的茶杯做功，力借力借力借力……无穷尽也。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 你已经完全沦为人参公鸡了？
: 这就是你题目中，动能的来源？
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Tue May 20 09:18:06 2025) 提到:
水木把我的格式整没了..
我们说的是两个球受到的拉力的水平分量一直是F/2,垂直分量是F/2*tg\theta, 所以开始
时\theta=90度,垂直分量无穷大
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 那啥。。。烦请来个说明。。。看不懂你要表达啥意思
: 其实我也一直在思考
: 引入这样一些概念，是否更有利于思考，以及这些概念对不对，也烦请老兄过目：
: ...................
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alexchow (狗熊下山) 于 (Tue May 20 09:18:53 2025) 提到:
在你这儿，能分得清内动能 质心动能 质点组动能吗？
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 再搞清楚，动能也不可能凭空产生不是？
: 如果你解释不了动能哪里来的，肯定是你的体系出了问题，懂？
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 09:22:41 2025) 提到:
哈哈，你是妹子吗？
讨论个物理问题，咋还急了？
这俩题目总结下：上一个：墙对弹簧施加力，这个力导致了弹簧的动能和势能的转变。但确实是通过传递给弹簧实现的。你们非要赖掉墙的贡献，也没啥，毕竟墙不服，还可以服你。
本问题，你们的体系里，动能凭空产生，肯定有问题，自己先回去研究明白，再来继续讨论
其他的胡言乱语，我也就当没看到了，毕竟于题目无关，我就当是桀犬吠尧了
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 我认输，你的理论无敌，宇宙万事万物都是相连的，100亿光年之外的某物体，也会对你的茶杯做功，力借力借力借力……无穷尽也。
:
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alexchow (狗熊下山) 于 (Tue May 20 09:25:59 2025) 提到:
坦白的说，如果脑子里只有刚体的概念，就不要尝试去做非直线绳含有张力的问题。如果脑子中只有常力的概念，就不要尝试去做含有变力的问题。拒绝更新自己知识框架的时候，你就丧失了理解、解决更复杂问题的能力。
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weiminglake (weiminglake) 于 (Tue May 20 09:26:42 2025) 提到:
外力可以改变研究对象的动量、改变研究对象的能量存在方式，但是可以不做功。这有什么可以难理解的吗？
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 哈哈，你是妹子吗？
: 讨论个物理问题，咋还急了？
: 这俩题目总结下：上一个：墙对弹簧施加力，这个力导致了弹簧的动能和势能的转变。但确实是通过传递给弹簧实现的。你们非要赖掉墙的贡献，也没啥，毕竟墙不服，还可以服你。
: ...................
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weiminglake (weiminglake) 于 (Tue May 20 09:29:18 2025) 提到:
你不是讨论，你是死犟死犟的。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 哈哈，你是妹子吗？
: 讨论个物理问题，咋还急了？
: 这俩题目总结下：上一个：墙对弹簧施加力，这个力导致了弹簧的动能和势能的转变。但确实是通过传递给弹簧实现的。你们非要赖掉墙的贡献，也没啥，毕竟墙不服，还可以服你。
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Tue May 20 10:26:33 2025) 提到:
你得接受功是一个纯虚拟的概念，不能把做功和起作用等同起来
做功是和参照系相关的，比如墙边栓一个弹簧，你用力把弹簧以v的速度匀速拉长一段距离，在墙面参照系里，墙不做功，手做工，在手参照系里，墙做功手不做功，但是实际上墙和手都起了作用
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
:
: 哈哈，你是妹子吗？
: 讨论个物理问题，咋还急了？
: 这俩题目总结下：上一个：墙对弹簧施加力，这个力导致了弹簧的动能和势能的转变。但确实是通过传递给弹簧实现的。你们非要赖掉墙的贡献，也没啥，毕竟墙不服，还可以服你。
: 本问题，你们的体系里，动能凭空产生，肯定有问题，自己先回去研究明白，再来继续讨论
#发自zSMTH@V2337A
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feitonfeiton (feitonfeiton) 于 (Tue May 20 11:21:38 2025) 提到:
感觉比较难
需要用积分了感觉。。先分析出一次两次碰撞时候的状态 列出式子 积分加起来或者找规律
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 题目如图所示：1、怎么理解力的作用点位移、物体在力的方向上通过的位移、受力点位移？2、怎么理解做功与能量转化之间的关系？ ...
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alexchow (狗熊下山) 于 (Tue May 20 11:29:41 2025) 提到:
只隔离球，需要积分。隔离球和绳，就不需要积分了。
【 在 feitonfeiton 的大作中提到: 】
: 感觉比较难
: 需要用积分了感觉。。先分析出一次两次碰撞时候的状态 列出式子 积分加起来或者找规律
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 15:48:51 2025) 提到:
哦
所以我的问题是
你的水平分量是F/2，这意味着，拉力做的功，完全变成了平行动能，那垂直方向的动能咋来的？
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 水木把我的格式整没了..
: 我们说的是两个球受到的拉力的水平分量一直是F/2,垂直分量是F/2*tg\theta, 所以开始
: 时\theta=90度,垂直分量无穷大
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 15:51:06 2025) 提到:
你咋说，能量也不可能凭空产生啊
我都说了，这俩球的垂直动能，都是可以分别化为电能的，所以别扯啥总和为零了
就算我的答案不对，你的也对不了啊
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 在你这儿，能分得清内动能 质心动能 质点组动能吗？
:
☆─────────────────────────────────────☆
MeiYou9 (onanHP) 于 (Tue May 20 16:02:34 2025) 提到:
这就牵扯到功的定义了,外力F做的功等于F*作用力点移动距离,绳子拉力水平分量对球做
的功=F/2*小球水平移动距离,在小球向下加速的过程中,F作用力点的移动距离大于小球的
水平移动距离,小球因为向下加速度得到的动能增量就来自于这个差距
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 哦
: 所以我的问题是
: 你的水平分量是F/2，这意味着，拉力做的功，完全变成了平行动能，那垂直方向的动
: 能咋来的？
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 16:03:07 2025) 提到:
有啊，改变能量存在方式就是靠做功实现的啊
我都贴了好几遍了
你是装看不见，还是装看不见，还是装看不见？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 外力可以改变研究对象的动量、改变研究对象的能量存在方式，但是可以不做功。这有什么可以难理解的吗？
:
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 16:05:19 2025) 提到:
不和你讨论百亿光年外的事儿，是我的犟？那我认
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 你不是讨论，你是死犟死犟的。
:
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allwar2 (无昵称) 于 (Tue May 20 16:13:11 2025) 提到:
你这最多打平吧？
而且，按照“建立体系是为了研究方便”这基础，显然我的体系更合适，能够反应出来“实际起了作用”的因素。
你承认墙对弹簧有作用，又坚决不承认做功——套用你方队友的话，死犟死犟的。。。。
好比，我说，我们用油、菜盐一起做一道菜，吃了挺好；你：不！我就要喝点油，吃点菜，然后吃勺盐。。。。
该说不说，我也没啥意见。。。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你得接受功是一个纯虚拟的概念，不能把做功和起作用等同起来
: 做功是和参照系相关的，比如墙边栓一个弹簧，你用力把弹簧以v的速度匀速拉长一段距离，在墙面参照系里，墙不做功，手做工，在手参照系里，墙做功手不做功，但是实际上墙和手都起了作用
:
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Tue May 20 16:23:31 2025) 提到:
你的体系它不自洽啊,按照你的理论,在墙面参考系下,手和墙都对弹簧做功了对吧?然后做
功等于力乘以质心位移对吧?假设弹簧伸长了L,那么墙做的功是-F*L/2(位移方向和力的方
向相反),手做的功是F*L/2,加起来等于0,那弹簧的弹性势能哪里来的?
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 你这最多打平吧？
: 而且，按照“建立体系是为了研究方便”这基础，显然我的体系更合适，能够反应出来
: “实际起了作用”的因素。
: 你承认墙对弹簧有作用，又坚决不承认做功——套用你方队友的话，死犟死犟的。。。
: 。
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
alexchow (狗熊下山) 于 (Tue May 20 16:27:27 2025) 提到:
这俩球的垂直动能，属于内动能。就是来自于外力在质心系下的做功。现在懂了没有。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 你咋说，能量也不可能凭空产生啊
: 我都说了，这俩球的垂直动能，都是可以分别化为电能的，所以别扯啥总和为零了
: 就算我的答案不对，你的也对不了啊
☆─────────────────────────────────────☆
weiminglake (weiminglake) 于 (Tue May 20 18:19:11 2025) 提到:
做功靠内力也可以啊。外力只起个约束作用就可以。
比如你在天花板上挂一条皮筋，皮筋底部拴一个小球，把小球往下拉到一定位置，松手作为初始状态。如果不计空气阻力，小球会上下跳动，你觉得天花板会做功吗？
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 有啊，改变能量存在方式就是靠做功实现的啊
: 我都贴了好几遍了
: 你是装看不见，还是装看不见，还是装看不见？
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 08:45:35 2025) 提到:
不是，你说真的？
系统得到的功就是FS
都给了平行动能
你还能捯饬出来垂直动能
永动机有望啊。。。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 这就牵扯到功的定义了,外力F做的功等于F*作用力点移动距离,绳子拉力水平分量对球做
: 的功=F/2*小球水平移动距离,在小球向下加速的过程中,F作用力点的移动距离大于小球的
: 水平移动距离,小球因为向下加速度得到的动能增量就来自于这个差距
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 08:52:18 2025) 提到:
弹簧体系里的力，很复杂，所以一般都研究能量
在你的这个体系里，两个力都是变力吧？我记得你说是匀速拉的
不过不重要，就算你的手的拉力是恒力，墙的力也是变力
而且，我们两个的区别，本来就在于“事实认定基本一样，但是功劳判定不同”，你确定干掉我的同时，你的体系能自洽？
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你的体系它不自洽啊,按照你的理论,在墙面参考系下,手和墙都对弹簧做功了对吧?然后做
: 功等于力乘以质心位移对吧?假设弹簧伸长了L,那么墙做的功是-F*L/2(位移方向和力的方
: 向相反),手做的功是F*L/2,加起来等于0,那弹簧的弹性势能哪里来的?
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 08:53:39 2025) 提到:
别扯了
你就解释下，为啥总能量大于系统得到的功就行了
能解释清楚，永动机有望，你就是物理学之神了
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 这俩球的垂直动能，属于内动能。就是来自于外力在质心系下的做功。现在懂了没有。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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alexchow (狗熊下山) 于 (Wed May 21 08:56:49 2025) 提到:
和你解释不清的，你就不清楚外力做的功，和外力对质心的做的功的区别。所以别人讲了千百遍，你就只当没看见。
就我的观察，你大概是这样的认知。对质心做的功，就是外力做的功。所以你才会认为弹簧撞刚体墙，墙非得做点功不可，因为弹簧质心位置变了。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 别扯了
: 你就解释下，为啥总能量大于系统得到的功就行了
: 能解释清楚，永动机有望，你就是物理学之神了
☆─────────────────────────────────────☆
MeiYou9 (onanHP) 于 (Wed May 21 08:58:02 2025) 提到:
你倒是列个式子算算做功和势能变化的等量关系啊,你的体系再nb,不能用来计算不也没有
用吗...
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 弹簧体系里的力，很复杂，所以一般都研究能量
: 在你的这个体系里，两个力都是变力吧？我记得你说是匀速拉的
: 不过不重要，就算你的手的拉力是恒力，墙的力也是变力
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Wed May 21 08:58:41 2025) 提到:
S是谁的位移?作用点的位移S1,小球的水平位移S2, S1-S2=L
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 不是，你说真的？
: 系统得到的功就是FS
: 都给了平行动能
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
MeiYou9 (onanHP) 于 (Wed May 21 09:02:19 2025) 提到:
变力和恒力关系不大,无非就是式子里是积分还是简单的乘法而已
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 弹簧体系里的力，很复杂，所以一般都研究能量
: 在你的这个体系里，两个力都是变力吧？我记得你说是匀速拉的
: 不过不重要，就算你的手的拉力是恒力，墙的力也是变力
: ...................
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 09:03:26 2025) 提到:
会啊
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 做功靠内力也可以啊。外力只起个约束作用就可以。
: 比如你在天花板上挂一条皮筋，皮筋底部拴一个小球，把小球往下拉到一定位置，松手作为初始状态。如果不计空气阻力，小球会上下跳动，你觉得天花板会做功吗？
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
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weiminglake (weiminglake) 于 (Wed May 21 09:04:46 2025) 提到:
那就列一组物理学方程，表达一下能量转换过程。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 会啊
:
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weiminglake (weiminglake) 于 (Wed May 21 09:09:47 2025) 提到:
或者更简化一些：就是一个单摆。设小球质量为m,绳长L，小球最高点和最低点高度差h，重力加速度g。忽略绳重，忽略空气阻力，忽略摩擦耗损。
按照你的理论有力就必然做功，这个模型简单，请大师列一下单摆中小球的物理能量变化方程。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 会啊
:
☆─────────────────────────────────────☆
allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 15:25:42 2025) 提到:
所以你东拉西扯，就是不敢直面我的问题呗。。。
当你想通了垂直方向已经有了能量，就明白，你的体系是错的，乖乖自己找错去吧，别在这儿找我的茬儿了
你根本就没有想明白，绳受到的拉力和绳的方向不一致时的情况，还在哪儿扯内力外力的，笑死人了
我都放了发电机，把两个球的垂直动能导成电能了，你还不明白
我倒是不怕直面你的问题，对质心做的功，是内力还是外力，要看其来源。你用力推一个物体，除了接触点，其他位置得到的力，都是内力传导过来的。但我们不会说，只有你手接触的地方，才是你做功
在本体系里，除非俩球垂直方向的功，是彼此影响造成的，才能算内力，否则就是外力
懂？
【 在 alexchow 的大作中提到: 】
: 和你解释不清的，你就不清楚外力做的功，和外力对质心的做的功的区别。所以别人讲了千百遍，你就只当没看见。
: 就我的观察，你大概是这样的认知。对质心做的功，就是外力做的功。所以你才会认为弹簧撞刚体墙，墙非得做点功不可，因为弹簧质心位置变了。
:
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 15:28:31 2025) 提到:
哈哈，你错了
我的体系即使不能计算，也是对的
比如，我想让弹簧调个头，就会给他前面发一堵墙
……
当然，你也承认了，墙有贡献，就是不给分功劳。。。。反正墙也没自我意识，你要用它，他也不会反抗。。
话说回来，你的体系牛逼，能解决你的这个问题吗？
我的还能定个性，你们都能干出永动机来了。。。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你倒是列个式子算算做功和势能变化的等量关系啊,你的体系再nb,不能用来计算不也没有
: 用吗...
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allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 15:29:42 2025) 提到:
都FS了，你说谁？当然是F啦
着力点啊
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: S是谁的位移?作用点的位移S1,小球的水平位移S2, S1-S2=L
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allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 15:34:34 2025) 提到:
跟弹簧那个差不多啊，你理解不了吗？几乎是一码事儿
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 那就列一组物理学方程，表达一下能量转换过程。
:
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allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 15:36:21 2025) 提到:
本题目还是烦请你们先解释下为啥能量增加吧
凭啥一直你攻我守？明细你们的错误也装看不见？
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 或者更简化一些：就是一个单摆。设小球质量为m,绳长L，小球最高点和最低点高度差h，重力加速度g。忽略绳重，忽略空气阻力，忽略摩擦耗损。
: 按照你的理论有力就必然做功，这个模型简单，请大师列一下单摆中小球的物理能量变化方程。
:
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Wed May 21 15:40:42 2025) 提到:
那你算绳拉力对小球做功的时候位移是多少?这两个位移一样吗?
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 都FS了，你说谁？当然是F啦
: 着力点啊
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allwar2 (无昵称) 于 (Wed May 21 16:41:16 2025) 提到:
对对对
你说的很对
我明白我对你们的理解错在哪儿了，谢谢
我现在再想想我自己想的，错在哪儿了。
实在想不通，再向你们提问哈
我应该是建模错了
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 那你算绳拉力对小球做功的时候位移是多少?这两个位移一样吗?
修改:ld2020 FROM 114.254.175.*
FROM 114.254.175.*