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- 主题:指数极值的题目
- 设x+y=M
当x^y的取极大值时，x和M的关系的规律
比如M=5，x=3
而M=6,x=3
M=10，x=4
M=100，x=24
大家有没有好的思路，找到规律呢？
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FROM 60.29.153.* - 我觉得从求导入手应该就可以了。
无非就是f(x) = x^(m-x)
两边加ln
再限制在整数域判断一下。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 设x+y=M
: 当x^y的取极大值时，x和M的关系的规律
: 比如M=5，x=3
: ...................
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FROM 123.116.149.* - 令t=x^f(x)，两边取对数，然后两次求导。
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FROM 202.108.199.* - 楼上两位，如果M=305，你们算出来x是多少？好歹能算出来再说吧
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FROM 60.29.153.* - 您说提供思路，那我提供思路，
我觉得验算是你的事儿...
都是成年人，那我只能说我不知道，您请便
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 楼上两位，如果M=305，你们算出来x是多少？好歹能算出来再说吧
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FROM 123.116.149.* - 【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 设x+y=M
: 当x^y的取极大值时，x和M的关系的规律
: 比如M=5，x=3
: ...................
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FROM 110.19.169.* - 60
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 楼上两位，如果M=305，你们算出来x是多少？好歹能算出来再说吧
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修改:qxinchun FROM 110.19.169.*
FROM 110.19.169.* - 我想题设应该是x为正整数吧。
一般解法就是我前面说的：（如果有更简洁的我就不知道了）
接着附图，继续你给的n=305的例子:ln't=305/x-(lnx+1)
当x=59时，ln't（59）=0.09 > 0
当x=60时，ln't（60）=-0.01 < 0
比较x=59和60时，lnt的大小（lnt=(305-x)lnx）：
当x=59时，lnt（59）= 1003.07
当x=60时，lnt（60）= 1003.11
所以x=60的时候取值更大，但这道题有意义吗？x=59和60相差0.04.
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 楼上两位，如果M=305，你们算出来x是多少？好歹能算出来再说吧
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修改:weiminglake FROM 202.108.199.*
FROM 202.108.199.* - 取到极值的时候X不是整数
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 我想题设应该是x为正整数吧。
: 一般解法就是我前面说的：（如果有更简洁的我就不知道了）
: 接着附图，继续你给的n=305的例子:ln't=305/x-(lnx+1)
: ...................
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FROM 110.19.169.* - 作为考试题，题设估计就是正整数域，要不没法笔算。
但是即使是正整数域，笔算也够呛，计算ln59、ln60，而且计算差距小到十分位，疯了估计。
【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
: 取到极值的时候X不是整数
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FROM 202.108.199.*