- 主题:初一题目:求x(1-x^2)最小值,其中x>0
用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?
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FROM 221.231.187.*
初中学过代数平均数大于等于几何平均数吗?学过可以这么求:
先配方一下,x(1-x^2)平方再乘2,得到 2x^2 * (1-x^2) * (1-x^2)
利用 (abc)^(1/3) <= (a+b+c)/3,上式 <= (( 2x^2 + 1-x^2 + 1-x^2 )/3)^3 = 8/27
【 在 lichleo (暗月巫妖) 的大作中提到: 】
: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?
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FROM 114.222.23.*
最小可以到负无穷啊。你是不是想问最大值?
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FROM 49.94.158.*
最小可以到负无穷啊,求最大值吧?
x*(1-x^2) = -(x+2*sqrt(3)/3)*[(x-sqrt(3)/3)^2] + 2*sqrt(3)/9
所以x>0时,最大值是 2*sqrt(3)/9
【 在 lichleo (暗月巫妖) 的大作中提到: 】
: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?
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FROM 27.38.242.*
只有你能想到的最小值,都不是最小值
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FROM 183.209.34.*
初一就这么难了?
f(x)=-f1(x)+c
f1(x)是若干个不同的一阶因式的积,这样,当x取某值时,f1(x)=0,则f(x)可取最大值或最小值。依题干,取最大值。
所以,f(x) = -(x+a)[(x+b)^2]+c
展开上式,依次与x(1-x^2)的每一项进行比较,可得一个方程组,解方程组,并讨论最终的a, b, c的值。
a+2*b=0
-(b^2+2a*b)=1
c=a*b*b
可解得两组值。
经讨论,由于x>0,所以要舍去一组值,从而满足x>0的要求。
【 在 lichleo 的大作中提到: 】
: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?
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修改:xiaokang FROM 103.98.245.*
FROM 103.98.245.*
来,你来看看最小值是什么
【 在 lichleo 的大作中提到: 】
: 用导数可以轻易得到答案,但用初中知识怎么求?
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FROM 120.244.176.*
漂亮
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 初中学过代数平均数大于等于几何平均数吗?学过可以这么求:
: 先配方一下,x(1-x^2)平方再乘2,得到 2x^2 * (1-x^2) * (1-x^2)
: 利用 (abc)^(1/3) <= (a+b+c)/3,上式 <= (( 2x^2 + 1-x^2 + 1-x^2 )/3)^3 = 8/27
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FROM 60.29.153.*