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- 主题:今年的高考的压轴题
- a, b > 0
alnb - blna = b - a
求证 2 < 1/a + 1/b < e
小于e 还有点复杂，有没有简单的方法
第一问是提示，写一下：判断f(x)=x(1-lnx)的单调性
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FROM 113.110.226.* - 高中有求导
>2很容易， 构造f(x)-f(2-x)求导就可以了
<e不怎么容易
【 在 laomm (青蛙王子捞mm) 的大作中提到: 】
: 高中学习求导运算量吗？不学的话这题还是蛮难的
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FROM 113.110.226.* - h(x) 并不单调
【 在 ke02 的大作中提到: 】
: 构造g（x）=f（2-x）-f（x）
: h（x）=f（e-x）-f（x）
: 求导即可很快证明，只是f(0)=0需要取极限判断
: ...................
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FROM 112.97.49.* - 想到一个简单的做法
做直线y=x 和 y=e-x, 后者和曲线在(e, 0)处相切
任意一条直线y=m和 这两条直线和曲线相交于F, G, H, I四个点
显然F<G, H<I, F+H<G+I<m+e-m=e
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: h(x) 并不单调
:
[upload=1][/upload]
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FROM 112.97.49.*