(2)M是BD中点，AM⊥MN，比较自然地想到倍长AM至F，连接BF、NF，从结论出发的话，有△ABF≌△ACN，已经有一边一角对应相等，BF=CN是要通过全等证出来，所以还差一个角。△ANF明显是个等边三角形，如果能证明的话，等角就出来了。接下来想了一会儿，D在C的时候很特殊，此时M在BC中点H，连接AH，易得A、M、H、N四点共圆，MH∥AC，所以∠BHM=60°，∠AHM=30°=∠ANM，等边三角形ANF就证出来了。
(3)连接B'F，∠AB'F=∠ABF=120°，把正△ANF看作固定的，定弦AF、定角120°，所以B'的轨迹就是圆，直线B'N⊥AF时最小。后面懒得做了。
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 擦了，这几何题难度不是一般的大啊。 ...
--
FROM 180.98.24.*