集合A满足：
①0,1∈A；
②任意a,b∈A，a-b∈A；
③任意a∈A，a≠0，1/a∈A

求证:任意a,b∈A，ab∈A

证明梗概


从②设a=0，得
④任意b∈A，-b∈A；
从②④得
⑤任意a,b∈A，a+b∈A；
从③⑤得
⑥任意a∈A，n∈N，1/(N/a)=a/N∈A；

从②③得
⑦任意x≠0，x≠1，1/[1/(x-1)-1/x]=1/[1/(x^2-x)]=x^2-x∈A；
⑧任意x≠0，x≠1，x^2∈A；
从⑥⑧得
⑨任意a,b∈A，ab=[(a+b)^2]/2∈A


主要疑问是⑦这个技巧，有没有其他路径避开
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FROM 114.89.214.*

不显然
有理数是这个集合的子集，但这个集合可能比有理数大
比如，实数集合，复数集合

【 在 ventana 的大作中提到: 】
: 从你这1，2，3，4，5，6是不是可以得出所有有理数都在A里了。如果这样结论显然吧
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FROM 222.128.31.*

这是什么年级的题目？

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 集合A满足：
: ①0,1∈A；
: ②任意a,b∈A，a-b∈A；
: ....................
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FROM 14.26.9.*

ab表示乘法啊，a乘以b，初中代数应该有讲，我以为这边都是学过的，抱歉了
【 在 corperl 的大作中提到: 】



: 这题目出的，ab是什么意思
:
: - 来自「最水木 for iPhone 6s Plus」
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FROM 114.89.214.*

别人的意思是，题目一开始就应该说明，这些集合，都是实数集或者复数集的子集，否则哪来的加减乘除啊
这个刺挑得一点毛病都没有

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: ab表示乘法啊，a乘以b，初中代数应该有讲，我以为这边都是学过的，抱歉了
:
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FROM 222.128.31.*