指数函数比较大小

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主题:指数函数比较大小
楼主|xheliu|2021-08-18 21:34:48|只看此ID
x,y都是大于1的实数，比较x^y与y^x的大小。
拜谢。
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1楼|upndown|2021-08-19 07:18:27|只看此ID
https://mp.weixin.qq.com/s/ITKYwDwmXqhufTaM1B0jdQ
【在 xheliu 的大作中提到: 】
: x,y都是大于1的实数，比较x^y与y^x的大小。
: 拜谢。
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2楼|laofu|2021-08-19 08:18:15|只看此ID
这就是那个著名的几进制效率最高问题的一般证明，底数更接近于e的更大。
当xy为定值A时
ln(x^y)=ylnx=(xy)*(lnx/x)=A(lnx/x)
求导可得x=e时最大

【在 xheliu 的大作中提到: 】
: x,y都是大于1的实数，比较x^y与y^x的大小。
: 拜谢。
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FROM 117.136.40.*
3楼|xheliu|2021-08-19 11:51:51|只看此ID
感谢各位的信息。方法很好。
学习了。
【在 laofu 的大作中提到: 】
: 这就是那个著名的几进制效率最高问题的一般证明，底数更接近于e的更大。
: 当xy为定值A时
: ln(x^y)=ylnx=(xy)*(lnx/x)=A(lnx/x)
: ...................
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FROM 106.112.64.*
4楼|upndown|2021-08-26 21:24:17|只看此ID
https://mp.weixin.qq.com/s/ITKYwDwmXqhufTaM1B0jdQ
【在 xheliu 的大作中提到: 】
: x,y都是大于1的实数，比较x^y与y^x的大小。
: 拜谢。
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: ...................
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