- 主题:托圆从顶点出发的弦长
有以下问题
椭圆顶点A，其上两不同点P，Q，线段长AP=AQ，求证P和Q关于轴对称
有什么简短、简洁的方法推导？
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FROM 114.89.214.*
谢谢，这个看懂了，不过证明PO单调增似乎也不可能一句话说清楚？
我能想到就是将x=rcosθ，y=rsinθ代入椭圆方程来解出r的表达式，这样至少三行
再联合余弦定理解AP的两行，写起来也不算很简单了（当然思路是很简单的）
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 假设另一顶点为B，容易证明当P顺时针（或逆时针）从A向B运动时，PA是单调递增的：
: PA^2 = PO^2 + AO^2 - 2PO*AO*cos∠POA (O是离A近的那个焦点)
: AO固定，PO单调增、∠POA单调增，所以 PA 单调增。
: ...................
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FROM 114.89.214.*
易证x1<-a如何得到？
方程为e^2x^2+2ax+a^2+b^2-m^2=0,e是离心率，似乎不那么易吧
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 对于椭圆 (x/a)^2+(y/b)^2 = 1， a>b>0
: A点如果是短轴顶点(0,b)，当a/b > sqrt(3)时，做一个半径略大于2b是可以和椭圆交于四个点的，这四个点不是都轴对称。
: 如果A是长轴顶点，比如(-a, 0)
: ...................
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FROM 114.89.214.*
你回了两帖还是没说怎么易得啊？解出根表达式来判断吗
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 我没用e，就是a,b,m。a>b>0
: 消掉y，变成x的一元二次方程
: 其中较小的那个根恒小于 -a，不可能是椭圆上的点，所以舍去。
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FROM 114.89.214.*