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主题:一道初二的趣味数学,有空的进来看看
楼主
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isk
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2021-10-14 11:47:06
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只看此ID
描述比较简单。有n副扑克摞在一起,每副扑克的每张牌按这样的顺序从上到下排列:大鬼1号,小鬼2号,A黑桃3号,A方块4号,A红心5号,A梅花6号,2黑桃7号。。。一直排到K梅花54号。
现在将1号扔掉,2号放到n副扑克的最底下;将3号扔掉,4号放到最底下。。。换言之就是奇数号扔掉,偶数号放到n副扑克的最底下。
如此重复,直到最后一张牌。问这张牌是第几(用n表示)副牌的几号?
--
FROM 218.17.240.*
1楼
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silentgauss
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2021-10-14 12:58:58
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只看此ID
考虑n∈[2^k,2^k+1),然后写个同余方程就可以
※ 修改:·silentgauss 于 Oct 14 15:11:48 2021 修改本文·[FROM: 183.209.34.*]
※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net
·[FROM: 183.209.34.*]
修改:silentgauss FROM 183.209.34.*
FROM 183.209.34.*
2楼
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hover
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2021-10-14 14:29:26
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只看此ID
可以用向上取整向下取整之类的运算符吗
【 在 isk (朱迪) 的大作中提到: 】
: 描述比较简单。有n副扑克摞在一起,每副扑克的每张牌按这样的顺序从上到下排列:大鬼1号,小鬼2号,A黑桃3号,A方块4号,A红心5号,A梅花6号,2黑桃7号。。。一直排到K梅花54号。
: 现在将1号扔掉,2号放到n副扑克的最底下;将3号扔掉,4号放到最底下。。。换言之就是奇数号扔掉,偶数号放到n副扑克的最底下。
: 如此重复,直到最后一张牌。问这张牌是第几(用n表示)副牌的几号?
: ...................
--
FROM 36.112.6.*
3楼
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isk
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2021-10-14 14:34:07
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只看此ID
可以啊,我估计结果是要分情况讨论的。
【 在 hover 的大作中提到: 】
: 可以用向上取整向下取整之类的运算符吗
--
FROM 218.17.240.*
4楼
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Group
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2021-10-14 16:55:03
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只看此ID
推导了一下,结论大概是:假如有m张牌,从0开始编号
按题目中的弃牌规则,
那么最后剩下的牌编号为 2*(m - 2^(k-1)) - 1,其中k满足:2^(k-1) < m <= 2^k
现在m=54n
所以最后剩下的牌编号为:108n - 2^k - 1,其中 k = floor(log2(108n))
是第 (108n - 2^k - 1) // 54 + 1 副牌中的第 (108n - 2^k - 1) % 54 + 1 号
针对特例简化一下,是第 2n - 2^k // 54 副牌中的第 54 - 2^k % 54 号,其中2^k是小于108n的最大的2的方幂
验证:
n=1时,2^k=64,是第1副牌中的第44号
n=2时,2^k=128,是第2副牌中的第34号
n=3时,2^k=256,是第2副牌中的第14号
--
FROM 222.128.31.*
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