- 主题:韦神在集训队期间做过的一道题
据传带队老师单独给韦神出的。
设a, b, c, d为非负实数，且满足a + b + c + d = 6。
证明：(a - b)(a - c)(a - d)(b - c)(b - d)(c - d) ≤ 27。
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我不会。
好像是：a=2+2cos(π/9),b=2+2cos(5π/9),c=2+2cos(7π/9),d=0
【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 好吧，答案是啥？
:
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取等条件。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 看不懂答案为什么是确定的数。
: 对任意a‘,b',c’,d’满足>=-3/2,且和为0，则可以构成a=3/2+a’,b=3/2+b’,…,满足四项非负，且和为6。按题意，新构造的四个数满足待证不等式，等价于a’,b’,c’d’满足待证不等式。
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不是，是我简化了，证明过程中，我只敲了最大值时的取等条件。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 所以，中心思想是他语文差？
: 问证明，答取等条件
: 跑题了
: ...................
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好像集训队只有韦神能做出来。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 有点儿意思，d=0，其实就是d=2+2cos(9pi/9)？
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好像不是。
用到了分式方程引入兰姆达恒等因子，用到了一元三次函数的韦达定理，用到了三角函数变换（且跟三次函数能瞬时联系起来），用到了偏导求极值。前面的一些分析也挺重要，后面这些是解决方法。
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 看来是构造了一个形如a=2+2cos(a’)的四个非负数
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穷举法是做不出来的，四个数又不是整数。
【 在 wyls 的大作中提到: 】
: 这题看起来不难，穷举法应该能做出来。
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