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- 主题:关于f(x)=x^3-1 的图像的疑问
- 这三个点没法画在直线轴上啊
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FROM 222.128.31.* - 得4维才行。自变量是2维，函数值也是2维，画图象就是一共4维。所以没法画到纸上看
换个路子，解释 z^3=1 吧
解释复向量相乘的几何意义
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 复平面内是个等边三角形了
: 看不出来零点的特质
: 或者换个方式描述这个问题
: ...................
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FROM 222.128.31.* - 说明他还没理解一维数轴上的点与多维空间中的点的差异
正好送你一个教学机会
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 但是娃问我这不是靠 x^3-1=0 算出来的零点吗
: 那为什么不能同时看到这三个零点
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FROM 222.128.31.* - 不用学
他以为所有的点都可以画在数轴上
但数轴是一维图形，它的每个点只能表示一维向量
这题里的3个零点，这个“点”是复平面里的二维点，所以没法标在数轴上，就好像他没法在数轴上画一个圆一样
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 这个教学机会对我超纲了啊啊啊啊
: 现在我需要看什么才能现学现卖
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FROM 222.128.31.* - 问ai：复向量相乘的几何意义是什么
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 完蛋了 向量我没学过 何况复向量
: 我还是去画个“你长大就知道了”的饼吧
: 画饼我熟
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FROM 222.128.31.* - 它没骗你
零点的零，就是指函数值为0。但它的几何意义仅止于此，看不到更多
但如果用 z^3=1 来画图，就容易理解二维复向量乘法的几何意义了，可以再用矩阵乘法来表示，再拓展到多维矩阵的情况，顺着路就走进高等代数的领地了
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 另外两点在复平面知道的
: 现在卡在 复数作为“零点”的 零 是怎么体现出来的
: 我让chatgpt画了图
: ...................
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FROM 222.128.31.* - 好像是标错了坐标
大处没错，小处不对
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 不nb啊
: 我看了半天也不能理解这个图
: 1+0i在哪啊
: ...................
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FROM 222.128.31.* - 对的
函数零点就是指函数值为0的那个自变量的值，也就是能让f(x)=0的x值
如果放在中学一元函数的语境里讨论，就是图像曲线和x轴直线（y=0）的交点，一般是0个、1个、有限个、无限个等等情形
这个题里的z是复数，f(z)也是复数。所以这儿谈到0的时候，就不是指那个实数0了，而是指 0+0i 或者写成 (0,0)
可以把f(z)函数值的两个维度拆开：实部的f1(z)，虚部的f2(z)
f1(z)的零点就是f1(z)图像【是一个曲面】与平面f1=0的交点。应是一条曲线
f2(z)的零点就是f2(z)图像【是一个曲面】与平面f2=0的交点。也应是一条曲线
f(z)的零点，就是说它既是f1(z)的零点，又是f2(z)图像的零点，换句话说它是前述两条曲线的交点，所以这题里只有有限个
ai画图时讨了个巧，因为 f(z)=0 是 |f(z)|=0 的充要条件，而 |f(z)| 的函数值是实数可以用一根轴表示出来，所以可以通过画 |f(z)| 的图像来观察 f(z) 的零点
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: ai给了我这个
: 我感觉我可以糊弄过去了
: 感谢大家
: ...................
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FROM 222.128.31.* - 让AI干：
在 xyz 坐标系里画两个曲面：z=x^3-3*x*y^2-1 和 z=3*x^2*y-y^3
看得头晕。改为只画零点：
在 xy 坐标系里画两个曲线，标出交点：x^3-3*x*y^2=1 和 3*x^2*y-y^3=0
【 在 tokilltime 的大作中提到: 】
: 请教这俩三维图咋画
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修改:Group FROM 222.128.31.*
FROM 222.128.31.* - 第一个配图贴错了
不过不重要。重新让ai画了一个
在同一个 xyz坐标系里画3个曲面，并标出交线：z=x^3-3*x*y^2-1 和 z=3*x^2*y-y^3 和 z=0
【 在 Group 的大作中提到: 】
: 让AI干：
: 在 xyz 坐标系里画两个曲面：z=x^3-3*x*y^2-1 和 z=3*x^2*y-y^3
: 看得头晕。改为只画零点：
: ...................
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FROM 222.128.31.*