- 主题:导数题
经过多次尝试，发现“>”以及“<”出现的次数不能超过1次，否则会触发审查。
当然，加上引号之后就可以了。
【 在 Lispboreme (学习求教) 的大作中提到: 】
: f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1<x2，怎么证f（x1）>-1/2
: - 来自 水木社区APP v3.5.4
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修改:laofu FROM 163.125.192.*
FROM 163.125.192.*
f(x1)极性弄错了，我得再想想
【 在 Hyperlink 的大作中提到: 】
: 竟然还有人在用term。。
: 有两个不同的极值点可推出 a大于0且小于1/2
: 以及 x2大于1
: ...................
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FROM 223.104.63.*
有两个不同的极值点，所以 f'(x)=lnx+1-2ax=0 有两个不同解
a小于等于0时 f''(x)=1/x-2a 恒大于0，最多只有一个解；
a大于0时，x=1/2a 时有 f'(x) 有极大值 ln(1/2a)，
所以当且仅当 ln(1/2a)大于0 时 f'(x) 有两个不同解
得 a小于 1/2
所以 f'(1)=1-2a 大于 0，
又因为 x 小于1/2a 时 f'(x) 是增函数，
所以 x1小于1，f'(x1)=lnx1+1-2ax1=0
所以 f(x1)=x1[lnx1-(lnx1+1)/2]=x1(lnx1-1)/2
而 x(lnx-1) 在 (0,1) 上单调减，
所以f(x1) 大于 -1/2
【 在 laofu (茂) 的大作中提到: 】
: f(x1)极性弄错了，我得再想想
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FROM 163.125.192.*
2a=1 的时候两条线相切，把2a再减小就会相交，
交点显然在这个切点的两侧。
【 在 Dionusos (酒神要努力工作了) 的大作中提到: 】
: 为啥相切于(1,0)？是要求它们相切于这个点吗？
: 【 在 zxf 的大作中提到: 】
: : f' = lnx + 1 - 2ax = 0
: : lnx1 = 2ax1 - 1
: : lnx与2ax-1相切于(1,0)，所以x1<1
: : ...................
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FROM 163.125.192.*