做了这么多方法，佩服佩服。
我的解法如图。
在AT上取一点F使∠CFT=∠CBT，连接CF、BF，则FBCT共圆，有∠BFT=∠BCT
作CD∥AT交PQ于D，BE∥AT交PQ于E
有 ∠DCQ=∠FCA，∠EBP=∠FBA，
∠AFC=∠AFB，
∠QDC+∠PEB=180°

用正弦定理，
AF/sin∠FCA=AC/sin∠AFC ， AF/sin∠FBA=AB/sin∠AFB
DQ/sin∠DCQ=CQ/sin∠QDC ， EP/sin∠EBP=BP/sin∠PEB

又因为 ABP相似于ACQ，有CQ/BP=AC/AB
所以 DQ/EP=(CQ*sin∠DCQ)/(BP*sin∠EBP)
=(AC*sin∠FCA)/(AB*sin∠FBA)=1
即 DQ=EP
所以M是DE的中点
所以 MN∥CD∥AT


【 在 koko 的大作中提到: 】
: 最后介绍的一个非几何法，因为做法胜为惊艳，特意发出来分享一下
: 楼主给的这道题，只是原题的第一问，我把原题贴出来（第一张图）
:
[upload=2][/upload]
[upload=1][/upload]
--
修改:laofu FROM 27.38.192.*
FROM 27.38.192.*