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- 主题:请问这道互质数 可除的题怎么证明？
- 众高知，请问这道互质数 可除的题怎么证明？多谢
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FROM 49.76.214.* - 2^mn-1=(2^m-1)(2^m(n-1)+2^m(n-2)+2^m(n-3)+2^m(n-4)+.....+2^m+1)
=(2^n-1)(2^n(m-1)+2^n(m-2)+2^n(m-3)+2^n(m-4)+.....+2^n+1)
设m>n,则容易得到结论(2^m-1,2^n-1)=(2^n-1,2^r-1),r是m mod n的余数.由Euclid算法,(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
m,n互质（都是质数）,故(2^m-1,2^n-1)=1，证毕
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FROM 111.200.53.* - 请问 (2^m-1,2^n-1)是表示这两个数的公约数吗？
【 在 solimi 的大作中提到: 】
: 2^mn-1=(2^m-1)(2^m(n-1)+2^m(n-2)+2^m(n-3)+2^m(n-4)+.....+2^m+1)
: =(2^n-1)(2^n(m-1)+2^n(m-2)+2^n(m-3)+2^n(m-4)+.....+2^n+1)
: 设m>n,则容易得到结论(2^m-1,2^n-1)=(2^n-1,2^r-1),r是m mod n的余数.由Euclid算法,(2^m-1,2^n-1)=2^(m,n)-1
: ...................
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FROM 49.93.231.* - 对
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FROM 111.200.53.* - 可以百度梅森数，梅森数之间是互质的，这也是这个题的基础。
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FROM 111.200.53.* - 光是梅森数不一定互质吧？是不是梅森数且素数才互素？
【 在 solimi 的大作中提到: 】
: 可以百度梅森数，梅森数之间是互质的，这也是这个题的基础。
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FROM 49.93.224.* - 对
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FROM 111.200.53.* - (2^m-1, 2^n-1)=(2^(m,n) -1)
【 在 trepreneur (trepreneur) 的大作中提到: 】
: 光是梅森数不一定互质吧？是不是梅森数且素数才互素？
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FROM 113.110.224.*