平面几何+三角函数的混合解：




如图，做PM⊥AB于点M。

第一步，易得AC=5*sqrt(2)，在△PAC中，运用余弦定理求得cosβ=3/10*sqrt(10)，进而求得sinβ=1/10*sqrt(10)；

第二步，转换到α（注意是45°-β）的正余弦值，得到sinα=1/5*sqrt(5)，cosα=2/5*sqrt(5)；

第三步，RT△PMA中，用上述sinα值求得PM=1，用cosα值求得MA=2；

第四步，RT△PMB中，PM=1,MB=AB-MA=5-2=3,运用勾股定理求得PB=sqrt(10)。
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