我觉得没必要先令 t=x^2 再求 x，

直接找 1-x^2=y^2 和 4x^3-3x=y 的交点，根据图像看出有6个，而且显然两两关于原点对称； 这6个点的横坐标是 是 1-x^2=(4x^3-3x)^2 的6个根；显然这里面对应 y大于0 的3个根是原方程的解。

【 在 superant011 的大作中提到: 】
: 太难了，我随便做一题都是半小时。
:
: 第12题：
: 先用函数图像确定根的个数:
: x的定义域为【-1，1】,(1-x^2)^0.5为x轴上方的半个单位圆
: 4x^3-3x为过原点的典型三次曲线，奇函数，有三个零点（0，正负根3/2）,负1/2取得极大值1，正1/2取得极小值-1.
: 观察图像容易看出有三个实数根，两个小于0，在-1/2两侧，1个大于0接近1。
:
: 两边平方且对令t=x^2,可以得到：
: 16t^3-24t^2+10t-1=0;
:
: 求导考察函数图像可知，这个方程有三个实数根，都在0-1范围之内。从小到大设为t1,t2,t3
: 所以x=正负根t1,正负根t2,正负根t3 一共6个
:
: 根据前一步的判断可以知道，有三个增根，实际上是由于4x^3-3x<0而产生的增根。
: 经过大小比较得到：
: 负根号t1,负根号t2,根号t3这三个数是方程的三个实数根。
:
: x1x2x3=根号（t1t2t3）=根号（1/16）=1/4
:
: 根的个数除以根的乘积为12
:
: 我觉得必须能用计算器，要不然这一堆根式比大小，考察根的范围，非常非常麻烦。
:
:
: 【 在 laofu 的大作中提到: 】
: : 第7题还好，有思路就行，计算量不大。而且就算不能像你那样列出解析式，也可以靠直觉判断出接近圆时面积最大，三角形时最小。
: : 最烦的还是第一题、第三题这种，就算有一点思路能减少一点计算，计算量还是很大；一不小心哪个数字算错，就前功尽弃，由此还会不停怀疑是不是应该再换个思路，唉。
--
FROM 120.229.36.*

AB上的高=面积*2/c= a-b
所以 sinA=(a-b)/b=a/(2R)

{sin[(A-B)/2]+sin(C/2)}^2
={sin[(A-B)/2]}^2 + [sin(C/2)]^2 + 2*{sin[(A-B)/2]}*sin(C/2)
=1-(1/2)*[cos(A-B)+cos(C)]+ cos[(A-B-C)/2]} -cos[(A-B+C)/2]
=1 - sinA*sinB + sinA - sinB
=1 - [(a-b)/b]*[b/(2R)] + (a-b)/(2R)
=1

因为原式必然大于0，所以 原式=1

这上面哪步有问题吗？
这没有用到 R=2 和 4(xxxx)=(yyy)sinB 啊


【 在 wang73 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload][upload=2][/upload][upload=3][/upload][upload=4][/upload][upload=5][/upload]
--
修改:laofu FROM 120.229.36.*
FROM 120.229.36.*

对，笔误，是 AB 。

【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 笔误么
: 第一句话BC边为a ，不是c，对应顶角为A  
: 后面计算没看 晚点研究一下
: ...................
--
FROM 120.229.36.*