如果假设质点和杆是弹性碰撞，同样把质点运动分解成加速转动加速离心，也能解出使质点能恰好遇到自由端的条件。但显然转动的角加速度以及离心的加速度不是常数，必然要用到积分，似乎不是中学的范围了。

【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 我觉得应该隐含质点和杆碰撞后不会弹开吧。如果能弹开，就是你说的情况，好像挺复杂。
: 如果不会弹开，那么碰撞后就不会分开了，质点会顺着杆一直滑到顶端。这点很容易证明：
: 质点的运动可以分解成绕O的转动和远离O的直线运动，刚开始质点速度为0，绕O的角速度为0，杆转得比较快，所以会分开；后面质点加速，如果能撞上杆，相遇时它对O的角速度一定大于杆；而后，因为质点受重力作用，如果杆不给它一个支持力，重力的切向分量就会让它的角速度增加，
: 耍馐遣豢赡艿摹Ｋ愿艘欢ɑ嶂С炙簿褪撬透瞬环掷搿
:
: 【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: : 不知道中学能否解决
: : 说有一个杆，可以绕一条水平轴O在竖直平面内运动，杆初始是水平放置，离
: : 杆的轴O长度为L处放有一个质点。某时，杆绕O向下匀速圆周运动，而后质点
: : ...................
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设杆长为x，可以求出相遇的时间 T=[4(x^2-L^2)/g^2]^(1/4)
杆的角速度 Ω=[arccos(L/x)]/T

那么要求对任意 t大于0小于T，有 tg(Ωt) 大于 gt^2/(2L)

所以要求 f(t)=tg(Ωt)-gt^2/(2L)  在域内有且只有一个极值点

f'(t)=0 在 (0,T] 上有且只有一个解。然后可以解出x的范围。

似乎只能用数值解

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 是。而且我只关心1/4周期内的相遇，多于一个周期那种相遇我不考虑。
: 【 在 laofu 的大作中提到: 】
: : 你的问题是不是，L和杆长之间满足什么关系时，才会有质点与杆只相遇一次且恰好在杆的端点？
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FROM 120.229.69.*

能不能相遇要看角速度，因为杆不是一个点，是一长条。

你质点第一次遇杆的那个点，后来的竖直速度当然一直比质点慢；但，杆上离O更远的点，当时的竖直速度比质点快，后来有可能和质点相遇。

另外你说“质点正下方对应的杆上的点在竖直方向也在加速，而且加速度越来越大”
这是不对的，过竖直线之前，杆上所有的点在竖直方向都是减速。


【 在 nkai 的大作中提到: 】
: 没毛病啊，我说的正下方杆上的点竖直方向的线加速度是越来越大的，
: 你是以质点从角速度分析，我是从质点在竖直方向与杆的交点的运动来分析
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修改:laofu FROM 120.229.36.*
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